Яка буде загальна сума натуральних чисел, що діляться на 7 і не більші за 735?

Радуга

55

Чтобы найти общую сумму натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, нам понадобится выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем наибольшее натуральное число, не превышающее 735, которое делится на 7. Для этого мы разделим 735 на 7 и возьмем целую часть от деления:

$$735÷7=105.$$

Таким образом, наибольшее натуральное число, не превышающее 735 и делящееся на 7, равно 105.

Шаг 2: Теперь найдем наименьшее натуральное число, делящееся на 7. Это будет само число 7.

Шаг 3: Найдем количество натуральных чисел, делящихся на 7 и не превышающих 735. Для этого мы вычтем наше наименьшее число из наибольшего числа и добавим 1:

$$105-7+1=99.$$

Таким образом, количество натуральных чисел, делящихся на 7 и не превышающих 735, равно 99.

Шаг 4: Найдем сумму всех этих натуральных чисел. Для этого мы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

$$S=\frac{n\cdot (a+l)}{2},$$

где $S$ - сумма, $n$ - количество чисел, $a$ - первое число, $l$ - последнее число.

В данном случае $n=99$, $a=7$, $l=105$.

Подставим значения в формулу:

$$S=\frac{99\cdot (7+105)}{2}.$$

Произведем вычисления:

$$S=\frac{99\cdot 112}{2}=\frac{11088}{2}=5544.$$

Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, равна 5544.