Яка буде загальна сума натуральних чисел, що діляться на 7 і не більші за 735?

Радуга

55

Чтобы найти общую сумму натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, нам понадобится выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем наибольшее натуральное число, не превышающее 735, которое делится на 7. Для этого мы разделим 735 на 7 и возьмем целую часть от деления:

\[735 \div 7 = 105.\]

Таким образом, наибольшее натуральное число, не превышающее 735 и делящееся на 7, равно 105.

Шаг 2: Теперь найдем наименьшее натуральное число, делящееся на 7. Это будет само число 7.

Шаг 3: Найдем количество натуральных чисел, делящихся на 7 и не превышающих 735. Для этого мы вычтем наше наименьшее число из наибольшего числа и добавим 1:

\[105 - 7 + 1 = 99.\]

Таким образом, количество натуральных чисел, делящихся на 7 и не превышающих 735, равно 99.

Шаг 4: Найдем сумму всех этих натуральных чисел. Для этого мы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (a + l)}}{2},\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество чисел, \(a\) - первое число, \(l\) - последнее число.

В данном случае \(n = 99\), \(a = 7\), \(l = 105\).

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{{99 \cdot (7 + 105)}}{2}.\]

Произведем вычисления:

\[S = \frac{{99 \cdot 112}}{2} = \frac{11088}{2} = 5544.\]

Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, равна 5544.