Входит ли число 30 в арифметическую прогрессию со значениями первого члена -10 и разностью

Дракон_5143

46

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем добавления постоянного значения к предыдущему элементу. Для определения, входит ли число 30 в данную арифметическую прогрессию, мы должны проверить, можно ли получить число 30, используя значения первого члена и разности.

У нас есть первый член прогрессии, -10, и разность между каждым элементом прогрессии. Давайте обозначим эту разность буквой d.

Таким образом, арифметическая прогрессия будет иметь вид: -10, -10 + d, -10 + 2d, -10 + 3d, ...

Мы должны найти такое значение d, при котором число 30 входит в эту прогрессию. Для этого мы будем проверять каждый элемент последовательности до тех пор, пока не найдем число 30 или пока значение элемента не станет больше 30. Если мы обнаружим, что ни один из элементов не равен 30 и не превышает его, то мы можем сделать вывод, что число 30 не входит в эту арифметическую прогрессию.

Посмотрим на элементы прогрессии в общем виде:

-10, -10 + d, -10 + 2d, -10 + 3d, ...

Чтобы найти значение элемента прогрессии по его порядковому номеру, мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го элемента прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, n - порядковый номер элемента, d - разность между элементами.

Подставляя значения в формулу, получим:

\(a_n = -10 + (n-1)d\)

Теперь мы можем пошагово проверить элементы прогрессии, начиная с n = 1, чтобы увидеть, входит ли число 30 в прогрессию.

Давайте начнем:

При n = 1:
\(a_1 = -10 + (1-1)d = -10 + 0d = -10\)

При n = 2:
\(a_2 = -10 + (2-1)d = -10 + 1d = -10 + d\)

При n = 3:
\(a_3 = -10 + (3-1)d = -10 + 2d\)

И так далее.

Мы будем продолжать нашу последовательность, пока не найдем число 30 или пока значение элемента не станет больше 30.

Таким образом, мы можем утверждать, что число 30 входит в арифметическую прогрессию со значением первого члена -10 и разностью \(d\), только если мы найдем такое целое значение \(n\), при котором \(a_n = 30\) или \(a_n > 30\). В противном случае, число 30 не входит в эту прогрессию.

Пожалуйста, обратите внимание на то, что для данной задачи мы должны знать значение разности \(d\) и его характеристику (увеличивается или уменьшается с каждым элементом прогрессии) для ответа на вопрос, входит ли число 30 в прогрессию. Если уточните значение разности, я смогу провести проверку каждого элемента для данного конкретного случая.