Відносно якої точки кола (x-1)^2+(y-5)^2=6 і (x+7)^2+(y-9)^2=6 є симетричними?

Dmitrievna_6726

43

Чтобы определить, относительно какой точки данные окружности являются симметричными, мы должны найти ось симметрии. Ось симметрии - это прямая, перпендикулярная линии, проходящей через центры обоих окружностей.

Для начала найдем центры обоих окружностей. Для первой окружности, уравнение имеет вид \((x-1)^2+(y-5)^2=6\), поэтому центр окружности имеет координаты (1, 5).

Для второй окружности, уравнение имеет вид \((x+7)^2+(y-9)^2=6\), поэтому центр окружности имеет координаты \((-7, 9)\).

Теперь найдем середину отрезка, соединяющего эти две точки. Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
\[x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Подставим соответствующие значения:
\[x_{mid} = \frac{{1 + (-7)}}{2} = -3\]
\[y_{mid} = \frac{{5 + 9}}{2} = 7\]

Таким образом, серединные координаты (x, y) равны (-3, 7). Это означает, что центры обоих окружностей симметричны относительно точки (-3, 7).

Таким образом, ответ на задачу: окружности симметричны относительно точки (-3, 7).