На какой объем шара делится площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный шар?

  • 31
На какой объем шара делится площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный шар?
Андрей
46
Чтобы найти объем шара, на который делится площадь боковой поверхности цилиндра, нужно рассмотреть связь между этими двумя геометрическими фигурами.

Для начала, рассмотрим цилиндр, который вписан в шар. Представим, что у нас есть цилиндр с высотой h и радиусом основания r. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

Sбок=2πrh

Теперь давайте рассмотрим шар, в который вписан этот цилиндр. Радиус шара обозначим как R. Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

Sшара=4πR2

Также мы знаем, что высота цилиндра равна диаметру шара (потому что цилиндр вписан в шар), то есть h=2R. Подставим это значение высоты в формулу площади боковой поверхности цилиндра:

Sбок=2πrh=2π(2R)R=4πR2

Таким образом, мы видим, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности шара Sшара.

Теперь, чтобы найти объем шара V, на который делится площадь боковой поверхности цилиндра, мы можем использовать соотношение между объемом и площадью поверхности шара:

V=23RSшара

Подставляя значение площади поверхности шара, получаем:

V=23R4πR2=83πR3

Таким образом, объем шара, на который делится площадь боковой поверхности цилиндра, равен 83πR3.