Відповідність між точкою М (-2;2) та точкою М1, отриманою внаслідок цього перетворення: 1) Яке перетворення дало точку

Sladkaya_Ledi

60

Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди, чтобы определить, какое преобразование дало точку М1.

1) А). Симетрия относительно точки F (3;-1):
Симметричное отражение точки М относительно точки F означает, что отрезок, соединяющий М и F, будет иметь ту же длину и направление, что и отрезок, соединяющий М1 и F. Расстояние от М до F равно \(\sqrt{(3-(-2))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\). Если М1 - результат симметрии относительно точки F, то расстояние от М1 до F должно быть таким же. Расстояние от М1 до F равно \(\sqrt{(3-x)^2+(-1-y)^2}\). Подставим координаты М1 (-2;2) и решим уравнение:
\(\sqrt{(3-(-2))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{(3+2)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\).
Таким образом, ответ А) не является верным.

2) Б). Симметрия относительно прямой у=3:
Симметричное отражение точки М относительно прямой у=3 означает, что расстояние от М до прямой у=3 равно расстоянию от М1 до этой же прямой. Расстояние от М до прямой у=3 равно \(|2-3|=1\). Если М1 - результат симметрии относительно прямой у=3, то расстояние от М1 до этой же прямой должно быть таким же. Расстояние от М1 до прямой у=3 равно \(|y-3|\). Подставим координаты М1 (-2;2) и решим уравнение:
\(2-3=-1\).
Таким образом, ответ Б) также не является верным.

3) В). Поворот вокруг точки О(0;0) на 90° по часовой стрелке:
Поворот точки М вокруг точки О на 90° по часовой стрелке означает, что новые координаты М1 будут образованы путем замены координат x на -у и y на х для точки М. Подставим координаты М (-2;2) и выполним соответствующие замены:
М1 = (-2; 2)
Таким образом, ответ В) является верным.

4) Г). Параллельный перенос по формулам х1=х-2, у1=у+6:
Параллельный перенос точки М на -2 единицы вдоль оси x и на 6 единиц вдоль оси y означает, что новые координаты М1 будут получены путем вычитания 2 из x и добавления 6 к y для точки М. Подставим координаты М (-2;2) и выполним соответствующие операции:
\(x_1=-2-2=-4\)
\(y_1=2+6=8\)
Таким образом, ответ Г) не является верным.

Итак, мы определили, что преобразование, которое дало точку М1, - это поворот вокруг точки О(0;0) на 90° по часовой стрелке. И координаты точки М1 равны В) М1(8;-4).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.