Визначте відстань між пластинами горизонтального конденсатора у рівноважному стані, якщо нейтральна порошинка з масою

Букашка

29

Хорошо, давайте решим эту задачу.

В данной задаче у нас горизонтальный конденсатор с заряженными пластинами. Нейтральная порошинка находится между пластинами и теряет 20 электронов. Мы должны найти расстояние между пластинами и напряжение на конденсаторе.

Для начала воспользуемся формулой для заряда \( q \), которую можно вычислить, зная число электронов \( n \), элементарный заряд \( e \) и заряд одного электрона \( q_e \). Формула имеет вид:

\[ q = n \cdot q_e \]

У нас задано количество потерянных электронов \( n = 20 \) и элементарный заряд \( q_e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

Теперь мы можем вычислить заряд \( q \):

\[ q = 20 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \]

Рассчитаем результат:

\[ q = 3.2 \times 10^{-18} \]

Так как порошинка находится в режиме равновесия, то на нее действует сила упругости, равная силе электрического притяжения. Мы можем записать формулу для силы упругости \( F \), которая является разностью электрических сил \( F_1 \) и \( F_2 \), действующих на порошинку со стороны пластин конденсатора. Формула для силы упругости имеет вид:

\[ F = F_1 - F_2 \]

Силу электрического притяжения \( F_2 \) мы можем вычислить с помощью формулы:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}} \]

Где \( k \) - это постоянная электростатического притяжения, \( q \) - заряд, а \( d \) - расстояние между пластинами.

Сила \( F_1 \) равна силе тяжести \( F_g \), которую мы можем вычислить по формуле:

\[ F_g = m \cdot g \]

Где \( m \) - масса порошинки, а \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9.8 \) м/с\(^2\)).

Так как порошинка находится в режиме равновесия, то сумма этих двух сил должна быть равна нулю:

\[ F = F_1 - F_2 = 0 \]

Подставляя значения, получим:

\[ m \cdot g - \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}} = 0 \]

Теперь мы можем найти расстояние между пластинами \( d \). Перенесем одно слагаемое в другую сторону уравнения:

\[ m \cdot g = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}} \]

Затем выразим \( d \):

\[ d = \sqrt{\frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot g}}} \]

Подставляя значения, получим:

\[ d = \sqrt{\frac{{9 \times 10^9 \cdot (3.2 \times 10^{-18})^2}}{{10^{-11} \cdot 9.8}}} \]

Вычислим результат:

\[ d \approx 5.17 \times 10^{-5} \]

Теперь, чтобы найти напряжение на конденсаторе \( U \), можем воспользоваться формулой:

\[ U = \frac{{q}}{{C}} \]

Где \( C \) - это емкость конденсатора. В нашем случае емкость будет константой, поэтому можно сказать, что \( U \propto q \).

Подставляя значение \( q \), получим:

\[ U \propto 3.2 \times 10^{-18} \]

Поскольку нам не даны дополнительные параметры, мы не можем точно определить напряжение \( U \), но можем сказать, что оно пропорционально заряду \( q \).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять пошаговое решение задачи о горизонтальном конденсаторе. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!