Какова сила давления груза на наклонную плоскость, если брусок массой 0,2 кг находится на гладкой наклонной поверхности

Черешня

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать второй закон Ньютона, а именно уравнение \(\sum F = m \cdot a\), где \(\sum F\) - сумма всех сил, \(m\) - масса груза, а \(a\) - ускорение.

Для начала найдем силу гравитации \(F_{\text{гр}}\), действующую на груз. Формула для этой силы задается уравнением \(F_{\text{гр}} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Следующим шагом является разложение силы гравитации на две составляющие: \(F_{\parallel}\) - сила, направленная вдоль наклонной поверхности и \(F_{\perp}\) - сила, направленная перпендикулярно наклонной поверхности.

Формула для \(F_{\parallel}\) задается уравнением \(F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона наклонной поверхности.

Формула для \(F_{\perp}\) будет \(F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\).

Поскольку брусок находится на гладкой наклонной поверхности, то сила трения равна нулю, и вся сила гравитации распадается между \(F_{\parallel}\) и \(F_{\perp}\).

Теперь учтем ускорение \(a\), с которым система движется вверх. В этой задаче задано, что система движется с ускорением, поэтому нам нужно учесть это в общем уравнении второго закона Ньютона.

Если система движется с ускорением вверх, то сила, действующая на груз вверх будет \(F_{\text{сила}} = m \cdot a\).

Теперь можем написать уравнение, учитывающее все силы:

\[F_{\text{сила}} - F_{\parallel} = 0\]

Подставим выражения для каждой из сил и упростим выражение:

\[m \cdot a - m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0\]

Теперь выразим силу давления груза на наклонную плоскость:

\[F_{\text{давления}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]

Подставим значения:

\[F_{\text{давления}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(60^\circ)\]

Посчитаем:

\[F_{\text{давления}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.866\]

\[F_{\text{давления}} \approx 1.69 \, \text{Н}\]

Следовательно, сила давления груза на наклонную плоскость составляет примерно 1.69 Ньютон.