Механізм, який відокремив останню ступінь ракети від супутника, дав йому додаткову швидкість 1 м/с у відношенні

Busya

70

Механізм, який відокремив останню ступінь ракети від супутника, надав йому додаткову швидкість 1 м/с у відношенні до спільного центру мас. Нам потрібно визначити, яка додаткова швидкість була надана супутнику завдяки цьому.

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися законом збереження руху. Згідно з цим законом, сумарний імпульс системи до і після розділення має бути однаковим.

Маса ступеня ракети по задачі не вказана, але ми скористаємося символом m для неї. Маса супутника позначена як 5 тонн (або 5000 кг). Нехай швидкість спільного центру мас буде позначена як V.

Перед розділенням механізму імпульс системи складається з імпульсу ступеня ракети та імпульсу супутника:

\( m \cdot 0 + 5000 \cdot 0 = (m + 5000) \cdot V \)

Після розділення механізму імпульс системи складається з імпульсу ступеня, якому була надана додаткова швидкість 1 м/с, та імпульсу супутника:

\( m \cdot 1 + 5000 \cdot V = (m + 5000) \cdot (V + 1) \)

Тепер ми можемо розв"язати цю систему рівнянь для знаходження значення V.

Розкриваємо дужки в другому рівнянні:

\( m + 5000V = mV + 5000V + m + 5000 \)

Зводимо подібні члени:

\( m = mV + m + 5000 \)

Віднімаємо m з обох боків рівняння:

\( 0 = mV + 5000 \)

Віднімаємо 5000 з обох боків рівняння:

\( -5000 = mV \)

Ділимо обидві частини на m:

\( \frac{{-5000}}{m} = V \)

Отже, додаткова швидкість, надана супутнику, становить \( \frac{{-5000}}{m} \) м/с.