Влад приобрел некоторое количество шариковых и гелевых ручек к первому сентября. Он заметил, что если бы все ручки

Skvoz_Volny

59

Предположим, что Влад купил \(x\) шариковых ручек и \(y\) гелевых ручек. Для решения задачи, давайте введем следующие обозначения:

\(p\) - цена шариковой ручки
\(q\) - цена гелевой ручки

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех покупок Влада составляет \(x \cdot p + y \cdot q\).

Если бы все ручки были гелевыми, сумма покупки была бы в 4 раза больше, чем реальная стоимость, то есть:

\(4(x \cdot p + y \cdot q) = x \cdot p + 4y \cdot q\)

Раскроем скобки и упростим:

\(4xp + 4yq = xp + 4yq\)

Вычтем \(xp\) и \(4yq\) с обеих сторон:

\(3xp = 0\)

Так как \(x\) и \(p\) не могут быть равными нулю (ведь Влад что-то купил), то получаем:

\[3p = 0\]

Что является противоречием. Таким образом, случай, когда все ручки гелевые, невозможен.

Аналогично, если бы все ручки были шариковыми, покупка была бы в 3 раза дешевле, чем фактическая цена, то есть:

\((x \cdot p + y \cdot q)/3 = x \cdot 3p + y \cdot 3q\)

Раскроем скобки и упростим:

\(xp + yq = 3xp + 3yq\)

Вычтем \(3xp\) и \(3yq\) с обеих сторон:

\(-2xp = 2yq\)

Разделим обе части на \(2y\) (предполагая, что \(y \neq 0\)):

\(-xp/y = q\)

Таким образом, гелевая ручка дороже шариковой в \(xp/q\) раз.