Какова вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, учитывая, что он знает ответы на 9 вопросов первой

Пингвин

49

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Первым шагом нам нужно вычислить количество возможных комбинаций выбора двух вопросов из первой серии и одного вопроса из второй серии. Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики сочетаний:

\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, у нас 9 вопросов, из которых мы должны выбрать 2 вопроса, и 8 вопросов, из которых нам нужно выбрать 1 вопрос. Подставим значения в формулу и вычислим:

\[C(9,2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36\]

\[C(8,1) = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = 8\]

Теперь мы знаем, что количество всех возможных комбинаций выбора вопросов из первой и второй серии равно 36 \(\times\) 8 = 288.

Следующим шагом мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых студент знает ответы на все три вопроса.

Из первой серии студент уже знает 9 вопросов, поэтому он должен выбрать оставшийся 1 вопрос из первой серии так, чтобы он был из тех 9 вопросов. Это можно сделать 9 способами.

Затем студент должен выбрать два вопроса из второй серии так, чтобы они были из тех 8 вопросов, на которые он знает ответы. Это можно сделать с использованием сочетаний:

\[C(8,2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28\]

Итак, количество благоприятных исходов равно 9 \(\times\) 28 = 252.

Наконец, мы можем вычислить вероятность, что студент ответит на все три вопроса, используя формулу:

\[P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество всех возможных комбинаций}}\]

Подставив значения:

\[P = \frac{252}{288} \approx 0.875\]

Таким образом, вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, равна примерно 0.875 или 87.5%.