Во сколько раз изменится масса воздуха в помещении при изменении атмосферного давления с 9,84 * 10 ^ 4 до 10,1 * 10

Татьяна

30

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, которое гласит, что при постоянной температуре и количестве газа, давление газа обратно пропорционально его объему. Мы также можем использовать формулу для нахождения объема пространства.

Давайте начнем с расчета исходного объема воздуха в помещении. Мы знаем, что размеры помещения составляют 4 × 5 × 2,5 метра, поэтому объем равен произведению всех трех размеров помещения:

\[V_{\text{исх}} = 4 \times 5 \times 2,5 = 50 \, \text{м}^3.\]

Следующим шагом нам нужно найти массу воздуха в исходном состоянии. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT.\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Так как дано, что температура остается постоянной и равной 273 К, мы можем опустить эту переменную и упростить уравнение:

\[PV = \text{const}.\]

Теперь мы можем рассчитать массу воздуха в исходном состоянии. Для этого нам нужно знать молярную массу воздуха и количество вещества.

Молярная масса воздуха (M) составляет примерно 28,97 г/моль, а по формуле количество вещества (n) равно массе вещества, деленной на молярную массу:

\[n_{\text{исх}} = \frac{m_{\text{исх}}}{M}.\]

Масса воздуха в исходном состоянии равна молярной массе умноженной на количество вещества:

\[m_{\text{исх}} = M \times n_{\text{исх}}.\]

Теперь мы можем перейти к расчету объема и массы воздуха в новом состоянии. Закон Бойля-Мариотта говорит нам, что давление и объем обратно пропорциональны друг другу:

\[\frac{P_{\text{исх}}}{V_{\text{исх}}} = \frac{P_{\text{нов}}}{V_{\text{нов}}}.\]

Мы знаем исходное давление (9,84 × 10^4 Па), объем \(V_{\text{исх}}\) (50 м^3), а также новое давление \(P_{\text{нов}}\) (10,1 × 10^4 Па). Мы можем найти новый объем \(V_{\text{нов}}\):

\[V_{\text{нов}} = \frac{P_{\text{исх}}}{P_{\text{нов}}} \times V_{\text{исх}}.\]

Теперь, чтобы найти новую массу воздуха, мы можем использовать ту же формулу, что и для расчета исходной массы воздуха:

\[m_{\text{нов}} = M \times n_{\text{нов}}.\]

Осталось только найти новое количество вещества \(n_{\text{нов}}\). Оно будет равно новой массе деленной на молярную массу:

\[n_{\text{нов}} = \frac{m_{\text{нов}}}{M}.\]

Теперь мы можем рассчитать все значения:

\[V_{\text{нов}} = \frac{{9,84 \times 10^4}}{{10,1 \times 10^4}} \times 50 = 48,91 \, \text{м}^3.\]

Лучше округлить эту величину до двух значащих цифр, поэтому \(V_{\text{нов}} \approx 48,91 \, \text{м}^3.\)

\[n_{\text{нов}} = \frac{{M \times n_{\text{исх}}}}{{V_{\text{нов}}}} = \frac{{28,97}}{{48,91}} \times \frac{{m_{\text{исх}}}}{{M}} = \frac{{50}}{{48,91}} \times \frac{{28,97}}{{28,97}} \times \frac{{m_{\text{исх}}}}{{M}} = \frac{{50}}{{48,91}} \times n_{\text{исх}}.\]

В итоге:

\[n_{\text{нов}} \approx 1,02 \times n_{\text{исх}}.\]

Теперь мы можем найти новую массу воздуха:

\[m_{\text{нов}} = M \times n_{\text{нов}} = 28,97 \times 1,02 \times m_{\text{исх}}.\]

В итоге:

\[m_{\text{нов}} \approx 29,54 \times m_{\text{исх}}.\]

То есть, масса воздуха изменится примерно в 29,54 раза при изменении атмосферного давления с 9,84 × 10^4 до 10,1 × 10^4 Па, при условии постоянной температуры воздуха и размеров помещения.