Во сколько раз изменится произведение, если к первому множителю добавить 1/4 его значения, а ко второму множителю

Жемчуг

51

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первый множитель равен \( x \), а второй множитель равен \( y \).

Согласно условию задачи, мы должны прибавить \(\frac{1}{4}\) от значения первого множителя к самому первому множителю и вычесть \(\frac{1}{2}\) от значения второго множителя из самого второго множителя. Получаем следующие выражения:

Первый множитель после прибавления: \(x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x\)

Второй множитель после вычитания: \(y - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2}y\)

Теперь у нас есть новые значения \( \frac{5}{4}x \) и \( \frac{1}{2}y \) для первого и второго множителей соответственно.

Теперь мы можем найти новое произведение, умножив новые значения множителей:

Произведение = \( \frac{5}{4}x \cdot \frac{1}{2}y = \frac{5}{8}xy \)

Таким образом, произведение изменится в \( \frac{5}{8}\) раз по сравнению с исходным произведением.

Мы можем дать более наглядное пояснение, приведя пример. Предположим, исходное произведение равняется 10, а значения первого множителя и второго множителя равны соответственно 4 и 5. Подставив эти значения в исходное произведение, мы получим:

Исходное произведение = \(4 \cdot 5 = 20\)

Теперь решим задачу по шагам:

Первый множитель после прибавления: \(4 + \frac{1}{4} \cdot 4 = 5\)

Второй множитель после вычитания: \(5 - \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5\)

Новое произведение = \(5 \cdot 2.5 = 12.5\)

Таким образом, произведение изменяется в \(\frac{12.5}{20} = \frac{5}{8}\) раз.

Это и есть ответ на вашу задачу.