Какой радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что высота одной бочки в 100 раз больше высоты другой

Сергей

56

Чтобы найти радиус основания бочки с большей высотой, давайте разберемся пошагово:

1. Пусть $r_1$ - радиус основания бочки с меньшей высотой, и $h_1$ - высота этой бочки (которая составляет 300 см).
2. Так как высота одной бочки в 100 раз больше высоты другой бочки, то $h_2=100\cdot h_1$.
3. Мы хотим найти радиус основания бочки с большей высотой, обозначим его как $r_2$.

Теперь, чтобы найти $r_2$, нам понадобится использовать связь между радиусом и высотой бочки, а именно формулу объёма цилиндра.

Объём цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту:
$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Так как мы хотим найти радиус основания бочки с большей высотой, мы можем составить следующую пропорцию для объёмов бочек:
$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{r_1^2\cdot h_1}{r_2^2\cdot h_2}$$
где $V_1$ и $V_2$ - объёмы бочек с меньшей и большей высотой соответственно.

Так как радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 300 см и мы знаем, что $h_1=300$ см, мы можем подставить известные значения:
$$\frac{{300}^2\cdot 300}{r_2^2\cdot 100\cdot 300}=\frac{{300}^3}{r_2^2\cdot 100}=\frac{{300}^2}{r_2^2}$$

Чтобы найти $r_2$, нужно решить эту пропорцию относительно неизвестного $r_2$.

Упростим пропорцию:
$$\frac{{300}^2}{r_2^2}=100$$
$$r_2^2=\frac{{300}^2}{100}=900$$
$$r_2=\sqrt{900}=30$$

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет 30 см.