Какой радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что высота одной бочки в 100 раз больше высоты другой

Сергей

56

Чтобы найти радиус основания бочки с большей высотой, давайте разберемся пошагово:

1. Пусть \( r_1 \) - радиус основания бочки с меньшей высотой, и \( h_1 \) - высота этой бочки (которая составляет 300 см).
2. Так как высота одной бочки в 100 раз больше высоты другой бочки, то \( h_2 = 100 \cdot h_1 \).
3. Мы хотим найти радиус основания бочки с большей высотой, обозначим его как \( r_2 \).

Теперь, чтобы найти \( r_2 \), нам понадобится использовать связь между радиусом и высотой бочки, а именно формулу объёма цилиндра.

Объём цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту:
\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

Так как мы хотим найти радиус основания бочки с большей высотой, мы можем составить следующую пропорцию для объёмов бочек:
\[ \frac{{V_1}}{{V_2}} = \frac{{r_1^2 \cdot h_1}}{{r_2^2 \cdot h_2}} \]
где \( V_1 \) и \( V_2 \) - объёмы бочек с меньшей и большей высотой соответственно.

Так как радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 300 см и мы знаем, что \( h_1 = 300 \) см, мы можем подставить известные значения:
\[ \frac{{300^2 \cdot 300}}{{r_2^2 \cdot 100 \cdot 300}} = \frac{{300^3}}{{r_2^2 \cdot 100}} = \frac{{300^2}}{{r_2^2}} \]

Чтобы найти \( r_2 \), нужно решить эту пропорцию относительно неизвестного \( r_2 \).

Упростим пропорцию:
\[ \frac{{300^2}}{{r_2^2}} = 100 \]
\[ r_2^2 = \frac{{300^2}}{{100}} = 900 \]
\[ r_2 = \sqrt{900} = 30 \]

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет 30 см.