Во сколько раз изменится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если его радиус увеличится в 1 раз(-а

Vetka

35

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния от центра падающего тела до центра планеты. Другими словами, формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты будет выглядеть следующим образом:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
- \(a\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(M\) - масса планеты, и
- \(r\) - радиус планеты.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Сатурне составляет 11,3 м/с². Предположим, что исходный радиус Сатурна составляет \(r_1\), а после увеличения его радиуса на 1 раз, новый радиус составит \(r_2 = 1 \cdot r_1\). Поскольку масса Сатурна остается неизменной, то она не влияет на изменение ускорения свободного падения.

Теперь мы можем записать соотношение для изменения ускорения свободного падения:

\[\frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}}\]

Подставляем известные значения и решаем:

\[\frac{{a_2}}{{11,3}} = \frac{{r_1^2}}{{(1 \cdot r_1)^2}}\]

\[\frac{{a_2}}{{11,3}} = \frac{{r_1^2}}{{r_1^2}}\]

\[\frac{{a_2}}{{11,3}} = 1\]

\(a_2 = 11,3 \cdot 1\)

\(a_2 = 11,3\)

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна не изменится при увеличении его радиуса в 1 раз.

Ответ: в 1 раз.