Во сколько раз модуль импульса шарика при броске больше модуля импульса шарика в верхней точке траектории, если

Мирослав

27

Для решения данной задачи, мы должны знать некоторые физические законы, связанные с импульсом и движением тела.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: \( p = m \cdot v \).

При броске шарика под углом к горизонту, его движение можно разделить на две составляющие: горизонтальное и вертикальное.

Горизонтальная составляющая импульса \( p_x \) остается постоянной на всей траектории движения, так как на шарик действует только сила тяжести, не имеющая горизонтальной составляющей.

Вертикальная составляющая импульса \( p_y \) меняется по ходу движения шарика. В верхней точке траектории, скорость шарика будет минимальной и составлять \( v_y = 0 \). Поэтому вертикальная составляющая импульса в верхней точке также будет равна нулю.

Таким образом, модуль импульса \( p \) в верхней точке траектории равен модулю горизонтальной составляющей импульса \( p_x \).

Найдем горизонтальную составляющую импульса:

\[ p_x = p \cdot \cos(\theta) = m \cdot v \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta = 45^\circ \) - угол броска шарика.

Для определения модуля импульса \( p \) в любой точке движения необходимо знать его массу и скорость.

Зная модуль скорости броска шарика \( v = 16.6 \, \text{м/с} \), подставим данное значение в формулу:

\[ p_x = m \cdot v \cdot \cos(\theta) \]

\[ p_x = m \cdot 16.6 \cdot \cos(45^\circ) \]

Для дальнейших вычислений, нам также нужно знать массу шарика. Давайте предположим, что масса шарика равна 0.1 кг.

\[ p_x = 0.1 \cdot 16.6 \cdot \cos(45^\circ) \]

Вычислим значение \( p_x \):

\[ p_x = 1.66 \cdot \cos(45^\circ) \]

Теперь нам нужно найти модуль импульса шарика в верхней точке траектории. Мы уже знаем, что он равен \( p_x \).

Теперь найдем модуль импульса шарика при броске.

\[ p_{\text{бросок}} = m \cdot v \]

\[ p_{\text{бросок}} = 0.1 \cdot 16.6 \]

\[ p_{\text{бросок}} = 1.66 \]

Теперь, чтобы найти во сколько раз модуль импульса шарика при броске больше модуля импульса в верхней точке траектории, необходимо выполнить следующее деление:

\[ \frac{{p_{\text{бросок}}}}{{p_x}} = \frac{{1.66}}{{1.66 \cdot \cos(45^\circ)}} \]

Вычислим данный результат:

\[ \frac{{1.66}}{{1.66 \cdot \cos(45^\circ)}} \approx 1.414 \]

Ответ: Модуль импульса шарика при броске больше модуля импульса шарика в верхней точке траектории примерно в 1.414 раза (округлив до тысячных).