Какая должна быть скорость искусственного спутника для того, чтобы он обращался по круговой орбите на высоте 3600

Dzhek

65

Для решения данной задачи нам понадобится закон всемирного тяготения и формула для скорости центростремительного движения.

1. Закон всемирного тяготения:
Формула для силы притяжения между двумя телами:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (6,67⋅10^(-11) Н·м^2/кг^2), m_1 и m_2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между ними.

2. Формула для скорости центростремительного движения:
\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]
где v - скорость спутника, G - гравитационная постоянная (6,67⋅10^(-11) Н·м^2/кг^2), M - масса Земли (6,67⋅10^24 кг), r - радиус орбиты спутника.

Для определения скорости спутника на заданной орбите, необходимо решить следующую систему уравнений:
\[\frac{{G \cdot m_{спутника} \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{m_{спутника} \cdot v^2}}{r}\]
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
где m_спутника - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/с^2).

Сначала найдем ускорение свободного падения на поверхности Земли:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
\[10 = \frac{{6,67⋅10^{-11} \cdot 6,67⋅10^{24}}}{{(6400⋅10^3)^2}}\]
Вычислив данное уравнение, получим:
\[10 = 9,8 \,м/с^2\]

Теперь решим систему уравнений:
\[\frac{{G \cdot m_{спутника} \cdot M}}{{(6400⋅10^3 + 3600⋅10^3)^2}} = \frac{{m_{спутника} \cdot v^2}}{6400⋅10^3 + 3600⋅10^3}\]
\[9,8 = \frac{{6,67⋅10^{-11} \cdot 6,67⋅10^{24}}}{{(6400⋅10^3 + 3600⋅10^3)^2}}\]

OP