Какая должна быть скорость искусственного спутника для того, чтобы он обращался по круговой орбите на высоте 3600

Dzhek

65

Для решения данной задачи нам понадобится закон всемирного тяготения и формула для скорости центростремительного движения.

1. Закон всемирного тяготения:
Формула для силы притяжения между двумя телами:
$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (6,67⋅10^(-11) Н·м^2/кг^2), m_1 и m_2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между ними.

2. Формула для скорости центростремительного движения:
$$v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}$$
где v - скорость спутника, G - гравитационная постоянная (6,67⋅10^(-11) Н·м^2/кг^2), M - масса Земли (6,67⋅10^24 кг), r - радиус орбиты спутника.

Для определения скорости спутника на заданной орбите, необходимо решить следующую систему уравнений:
$$\frac{G\cdot m_{спутника}\cdot M}{r^2}=\frac{m_{спутника}\cdot v^2}{r}$$
$$g=\frac{G\cdot M}{r^2}$$
где m_спутника - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/с^2).

Сначала найдем ускорение свободного падения на поверхности Земли:
$$g=\frac{G\cdot M}{r^2}$$
$$10=\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\cdot 6,67\cdot {10}^{24}}{(6400\cdot {10}^3{)}^2}$$
Вычислив данное уравнение, получим:
$$10=9,8м/{с}^2$$

Теперь решим систему уравнений:
$$\frac{G\cdot m_{спутника}\cdot M}{(6400\cdot {10}^3+3600\cdot {10}^3{)}^2}=\frac{m_{спутника}\cdot v^2}{6400\cdot {10}^3+3600\cdot {10}^3}$$
$$9,8=\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\cdot 6,67\cdot {10}^{24}}{(6400\cdot {10}^3+3600\cdot {10}^3{)}^2}$$

OP