Во сколько раз основание трапеции BC меньше её высоты​?

Yaponec

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить, что такое основание и высота трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Основание трапеции - это две параллельные стороны, а высота - это перпендикулярная линия, опущенная из одного основания на другое.

Пусть основание трапеции BC равно \( b \), а высота равна \( h \). Чтобы найти, во сколько раз основание меньше высоты, мы должны выразить их величины в математической форме и сравнить их.

Для начала, обратимся к формуле площади трапеции:

\[ S = \frac{{(a + c) \cdot h}}{2} \]

где \( a \) и \( c \) - длины оснований, а \( h \) - высота.

Так как основание BC равно \( b \), а высота равна \( h \), мы можем написать:

\[ S = \frac{{(BC + a) \cdot h}}{2} \]

Поскольку трапеция имеет только одно основание, треугольник АВС, у которого основания BC и АВ равны, имеет ту же площадь.

Теперь мы можем записать площадь треугольника АВС через его основание \( b \) и высоту \( h \):

\[ S = \frac{{b \cdot h}}{2} \]

Таким образом, получаем уравнение:

\[ \frac{{(BC + a) \cdot h}}{2} = \frac{{b \cdot h}}{2} \]

Домножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ BC + a = b \]

Теперь выразим BC в терминах высоты \( h \):

\[ BC = b - a \]

Наконец, найдем отношение между основанием и высотой:

\[ \frac{{BC}}{h} = \frac{{b - a}}{h} \]

Таким образом, основание трапеции BC меньше высоты \( h \) на \( (b - a) \).

Ответ на задачу будет: основание трапеции BC меньше высоты \( h \) на \( (b - a) \) раз.