Яка є довжина діаметра круга, якщо його площа становить п квадратних сантиметрів?

Кузнец

56

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления площади круга и соотношение между диаметром и радиусом.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3.14), \(r\) - радиус круга.

В данной задаче у нас дано, что площадь круга составляет \(п\) квадратных сантиметров. Подставим данное значение площади в формулу и получим:

\[п = \pi \cdot r^2\]

Теперь нам нужно найти длину диаметра круга. Диаметр - это дважды большая длина радиуса. То есть формула для диаметра будет:

\[D = 2 \cdot r\]

где \(D\) - длина диаметра, \(r\) - радиус круга.

Мы знаем, что диаметр круга связан с его радиусом, а радиус - с площадью. Поэтому нам нужно найти радиус, чтобы затем вычислить диаметр.

Разделим обе части уравнения для площади на \(\pi\), чтобы выразить радиус:

\[п/\pi = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти радиус:

\[\sqrt{п/\pi} = r\]

Теперь, когда у нас есть радиус, можем вычислить длину диаметра:

\[D = 2 \cdot \sqrt{п/\pi}\]

Таким образом, длина диаметра круга составляет \(2 \cdot \sqrt{п/\pi}\) сантиметров.