Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба, если объем одного куба в

Svetlyachok

35

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулы для вычисления площади поверхности и объема куба.

Дано: объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба.

Пусть V1 - объем первого куба, V2 - объем второго куба.

Тогда имеем следующее уравнение: V1 = 8 * V2.

Также известно, что площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6 * a^2, где S - площадь поверхности, a - длина ребра куба.

Нам требуется найти во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба, то есть S2/S1.

Зная формулу для объема куба (V = a^3), мы можем выразить длину ребра куба через его объем: a = V^(1/3).

Теперь мы можем выразить площадь поверхности куба через его объем и подставить значения для первого и второго кубов:

S1 = 6 * (V1^(1/3))^2 = 6 * (8V2^(1/3))^2 = 6 * 64 * V2^(2/3) = 384 * V2^(2/3).

S2 = 6 * (V2^(1/3))^2 = 6 * V2^(2/3).

Итак, S2/S1 = (6 * V2^(2/3)) / (384 * V2^(2/3)) = 1/64.

Таким образом, площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба в 64 раза.