Во сколько раз уменьшился объем одноатомного газа, идеального по своим свойствам, если количество вещества

Denis

51

Для решения данной задачи мы воспользуемся законом Гей-Люссака, который гласит, что при изобарном процессе отношение объема газа к его начальному объему равно отношению абсолютных температур по формуле:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}\]

где \(V_1\) - начальный объем газа, \(V_2\) - конечный объем газа, \(T_1\) - начальная температура газа, \(T_2\) - конечная температура газа.

В нашем случае, начальный объем газа составляет \(V_1 = v = 10 \, \text{моль}\), а начальная температура газа равна \(T_1 = t_0\).

Мы знаем, что во время изобарного сжатия была выполнена работа \(A = 6rt\).

Используя формулу для работы при изобарном процессе \(A = P \cdot \Delta V\), где \(P\) - постоянное давление, а \(\Delta V\) - изменение объема, можем получить следующее уравнение:

\[P \cdot \Delta V = 6rt\]

Так как газ является идеальным, то по условию его свойств, давление газа остается постоянным, следовательно, \(\Delta V = V_2 - V_1 = V_2 - v\).

Подставим полученное выражение в уравнение для работы:

\[P \cdot (V_2 - v) = 6rt\]

Теперь мы можем выразить конечный объем газа:

\[V_2 = \frac{6rt}{P} + v\]

Осталось найти отношение объема газа до и после процесса, чтобы ответить на вопрос задачи.

Уменьшение объема газа можно выразить следующим образом:

\[\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{V_2 - V_1}{V_1}\]

Подставив выражение для \(V_2\), получим:

\[\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{\frac{6rt}{P} + v - v}{v} = \frac{6rt}{Pv}\]

Используя закон Гей-Люссака и подставив данное выражение, мы можем найти отношение объемов газа:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{6rt}{P} + v}{v} = \frac{6rt}{Pv} + 1\]

Таким образом, объем одноатомного газа, уменьшается в \(\frac{6rt}{Pv} + 1\) раз.

Обратите внимание, что для полного решения задачи также требуется знание значения постоянного давления газа. Если данное значение вам известно, то вы сможете подставить его в полученную формулу и рассчитать ответ.