Какое будет конечное давление, если объем газа уменьшился в 1,4 раза после сжатия и давление изменилось на 100 кПа?

Лисичка_7307

39

Конечное давление \(P_2\) можно вычислить, используя формулу Бойля-Мариотта, которая гласит:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) – начальное давление, \(V_1\) – начальный объем, \(P_2\) – конечное давление и \(V_2\) – конечный объем.

Из условия задачи известно, что объем газа уменьшился в 1,4 раза после сжатия. Это означает, что \(V_2 = \frac{{V_1}}{{1,4}}\).

Также сказано, что давление изменилось на 100 кПа. Это означает, что \(\Delta P = P_2 - P_1 = 100\) кПа.

Мы можем использовать эти данные для решения задачи. Подставим известные значения в формулу Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Разделим обе части уравнения на \(V_1\):

\[P_1 = \frac{{P_2V_2}}{{V_1}}\]

Теперь заменим \(V_2\) и получим:

\[P_1 = \frac{{P_2\left(\frac{{V_1}}{{1,4}}\right)}}{{V_1}}\]

Упростим уравнение, сократив \(V_1\):

\[P_1 = \frac{{P_2}}{{1,4}}\]

Теперь у нас есть выражение для начального давления \(P_1\) через конечное давление \(P_2\). Мы можем использовать значение \(\Delta P\) для нахождения \(P_2 - P_1\):

\(\Delta P = P_2 - P_1 = 100\) кПа

Подставляем полученное выражение для \(P_1\) в уравнение:

\(100 = P_2 - \frac{{P_2}}{{1,4}}\)

Чтобы продолжить решение, решим уравнение относительно \(P_2\):

\(P_2 - \frac{{P_2}}{{1,4}} = 100\)

Упростим уравнение, умножив обе части на 1,4:

\(1,4P_2 - P_2 = 140\)

\(0,4P_2 = 140\)

Разделим обе части на 0,4:

\(P_2 = 350\)

Таким образом, конечное давление \(P_2\) составляет 350 кПа.