Во сколько раз выше уровень жидкости в узком сосуде, чем в широком, если из цилиндрического сосуда диаметром

Екатерина

44

Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания.

1. Обозначим уровень жидкости в жидкостях в узком сосуде и широком сосуде как \(h_1\) и \(h_2\) соответственно.

2. Запишем формулу для объема цилиндра по высоте и диаметру:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14, \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

3. Обозначим радиусы узкого и широкого сосудов как \(r_1\) и \(r_2\) соответственно. Так как диаметр широкого сосуда в два раза больше диаметра узкого сосуда, то:
\[r_2 = 2r_1\]

4. Используя формулу для объема цилиндра, запишем соотношение объемов жидкостей:
\[\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2\]
Разделим обе части равенства на \(\pi\) и объединим радиусы:
\[r_1^2 h_1 = (2r_1)^2 h_2\]
Упростим:
\[r_1^2 h_1 = 4r_1^2 h_2\]
Сократим радиусы:
\[h_1 = 4h_2\]

5. Значит, уровень жидкости в узком сосуде \(h_1\) выше, чем в широком сосуде \(h_2\), в 4 раза.

Таким образом, уровень жидкости в узком сосуде выше, чем в широком, в 4 раза.