Во сколько времени и на каком расстоянии второй автомобиль догонит первый, если на тренировке они стартовали

Vitaliy

23

Хорошо, давай решим эту задачу. Для начала, давай рассмотрим графики скоростей обоих автомобилей, чтобы понять, как они движутся.

Предположим, что первый автомобиль движется со скоростью \(V_1(t)\), а второй автомобиль движется со скоростью \(V_2(t)\). Давай обозначим время, прошедшее с момента старта, как \(t\) (в секундах).

Из графика скорости первого автомобиля можно сделать вывод, что он движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Вспомним, что одна час состоит из 3600 секунд, поэтому скорость первого автомобиля составляет \(V_1(t) = \frac{{60}}{{3600}} = \frac{{1}}{{60}}\) км/сек.

Теперь обратимся к графику скорости второго автомобиля. Заметим, что его скорость меняется со временем. Мы можем разделить интервалы времени на две части — когда второй автомобиль движется равномерно и когда он замедляется.

На графике мы видим, что второй автомобиль движется равномерно со скоростью 40 км/ч в течение первых 12 секунд. Таким образом, в этот период времени его скорость равна \(V_2(t) = \frac{{40}}{{3600}} = \frac{{1}}{{90}}\) км/сек.

После этого второй автомобиль замедляется и его скорость становится равной 20 км/ч в течение следующих 6 секунд. Значит, в этот период времени его скорость составляет \(V_2(t) = \frac{{20}}{{3600}} = \frac{{1}}{{180}}\) км/сек.

Теперь у нас есть информация о скоростях обоих автомобилей. Чтобы найти время, через которое второй автомобиль догонит первый, нам нужно найти момент времени \(t\), когда два автомобиля пройдут одинаковое расстояние.

Для этого обратимся к понятию расстояния, которое определяется как произведение скорости на время: \(S = V \cdot t\).

Таким образом, расстояние, пройденное первым автомобилем за время \(t\), равно \(S_1 = V_1(t) \cdot t = \frac{{1}}{{60}} \cdot t\).

Расстояние, пройденное вторым автомобилем за время \(t\) в первой части его движения, равно \(S_2 = V_2(t) \cdot t = \frac{{1}}{{90}} \cdot t\).

Аналогично, расстояние, пройденное вторым автомобилем за время \(t\) во второй части его движения, равно \(S_3 = V_2(t) \cdot t = \frac{{1}}{{180}} \cdot t\).

Заметим, что расстояние, пройденное первым автомобилем (\(S_1\)), равно сумме расстояний, пройденных вторым автомобилем (\(S_2\) и \(S_3\)): \(S_1 = S_2 + S_3\).

Подставляя значения \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\), получим уравнение:

\[\frac{{1}}{{60}} \cdot t = \frac{{1}}{{90}} \cdot t + \frac{{1}}{{180}} \cdot t\]

Упростив это уравнение, получим:

\[\frac{{1}}{{60}} \cdot t = \frac{{3}}{{180}} \cdot t + \frac{{1}}{{180}} \cdot t\]

\[\frac{{1}}{{60}} \cdot t = \frac{{4}}{{180}} \cdot t\]

\[\frac{{1}}{{60}} \cdot t = \frac{{1}}{{45}} \cdot t\]

Теперь мы можем сократить количество добавленных параметров, чтобы понять, через какое время (\(t\)) второй автомобиль догонит первый:

\[\frac{{1}}{{60}} = \frac{{1}}{{45}}\]

Чтобы решить это уравнение, домножим обе стороны на 60 и получим:

\[1 = \frac{{60}}{{45}}\]

\[1 = \frac{{4}}{{3}}\]

Это логическое противоречие, поскольку одна единица не равна четырем третьим.

Итак, поскольку у нас возникло противоречие, можно заключить, что второй автомобиль не догонит первый.