Як зміниться частота вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі при зменшенні його ємності в 1,5 рази

Даша

30

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Где:
- \( f \) - частота колебаний (в герцах)
- \( L \) - индуктивность контура (в генри)
- \( C \) - ёмкость контура (в фарадах)
- \( \pi \) - число "пи" (примерно 3.14159)

Из условия задачи мы знаем, что ёмкость контура будет уменьшена в 1,5 раза (\( C" = \frac{1}{1,5}C \)), а индуктивность - в 6 раз (\( L" = \frac{1}{6}L \)).

Давайте подставим эти значения в формулу и посчитаем новую частоту колебаний:

\[ f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{L"C"}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{6}L \cdot \frac{1}{1,5}C}} \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{9}LC}} = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{3}\sqrt{LC}} \]

Теперь учтем, что \(\frac{1}{3}\sqrt{LC}\) можно записать как \(\sqrt{\frac{1}{3^2}}\sqrt{LC} = \frac{1}{3}\sqrt{LC}\):

\[ f" = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{3}\sqrt{LC}} = \frac{3}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Но мы знаем, что \(\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) - это исходная частота колебаний \(f\):

\[ f" = \frac{3}{2\pi \sqrt{LC}} = 3f \]

Таким образом, частота вольных электромагнитных колебаний в колебательном контуре увеличится в 3 раза при уменьшении его ёмкости в 1,5 раза и индуктивности в 6 раз.

Надеюсь, этот подробный ответ позволяет понять школьнику, как изменится частота колебаний в заданном колебательном контуре при изменении его параметров. Если возникнут дополнительные вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, сообщите.