Як зміниться частота вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі при зменшенні його ємності в 1,5 рази

Даша

30

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Где:
- $f$ - частота колебаний (в герцах)
- $L$ - индуктивность контура (в генри)
- $C$ - ёмкость контура (в фарадах)
- $\pi$ - число "пи" (примерно 3.14159)

Из условия задачи мы знаем, что ёмкость контура будет уменьшена в 1,5 раза ($C"=\frac{1}{1,5}C$), а индуктивность - в 6 раз ($L"=\frac{1}{6}L$).

Давайте подставим эти значения в формулу и посчитаем новую частоту колебаний:

$$f"=\frac{1}{2\pi \sqrt{L"C"}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{1}{6}L\cdot \frac{1}{1,5}C}}$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$f"=\frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{1}{9}LC}}=\frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{3}\sqrt{LC}}$$

Теперь учтем, что $\frac{1}{3}\sqrt{LC}$ можно записать как $\sqrt{\frac{1}{3^2}}\sqrt{LC}=\frac{1}{3}\sqrt{LC}$:

$$f"=\frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{3}\sqrt{LC}}=\frac{3}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Но мы знаем, что $\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ - это исходная частота колебаний $f$:

$$f"=\frac{3}{2\pi \sqrt{LC}}=3f$$

Таким образом, частота вольных электромагнитных колебаний в колебательном контуре увеличится в 3 раза при уменьшении его ёмкости в 1,5 раза и индуктивности в 6 раз.

Надеюсь, этот подробный ответ позволяет понять школьнику, как изменится частота колебаний в заданном колебательном контуре при изменении его параметров. Если возникнут дополнительные вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, сообщите.