Во время пути между двумя станциями, поезд тратит 6.0 мин на разгон в начале и торможение в конце, а остальное время

Муся

5

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся по шагам:

1. Посчитаем общее время движения поезда. Мы знаем, что на разгон и торможение уходит по 3 минуты, то есть суммарно 6 минут. Путевая скорость между станциями равна 80 км/ч. Известно, что время равно расстояние поделенное на скорость. Значит, время движения с путевой скоростью составит \(t = \frac{d}{v}\), где \(d\) - расстояние между станциями, \(v\) - путевая скорость. Так как нам неизвестно расстояние между станциями, обозначим его как \(d\).

2. Выразим расстояние между станциями через время. За время разгона и торможения (6 минут) поезд проходит: \(d_{\text{раз}} = \frac{v}{60} \times 6\), так как скорость разгона и торможения составляет \(\frac{v}{60}\) км/мин.

3. Расстояние, пройденное с путевой скоростью, также можно выразить через время: \(d_{\text{пут}} = v \times t\).

4. Так как время разгона и торможения составляет 6 минут, а поезд тратит на это одинаковое время (3 минуты на разгон и 3 минуты на торможение), то общее время движения можно записать как: \(t_{\text{общ}} = t + 6\). Так как \(t = \frac{d}{v}\), то \(t_{\text{общ}} = \frac{d}{v} + 6\).

5. Спрячем всё в одну формулу. Теперь мы можем записать общее расстояние, пройденное поездом, как сумму расстояний разгона/торможения и расстояния, пройденного с путевой скоростью: \(d_{\text{общ}} = d_{\text{раз}} + d_{\text{пут}}\).

6. Подставим значения, которые у нас есть, в полученную формулу и решим её относительно \(d\): \(d_{\text{общ}} = \frac{v}{60} \times 6 + v \times (\frac{d}{v} + 6)\).

7. Упростим полученное уравнение: \(d_{\text{общ}} = \frac{v}{10} + d + 6v\).

8. Решим уравнение относительно \(d\): \(d_{\text{общ}} = \frac{11v}{10} + d\).

9. Перенесем \(d\) на другую сторону уравнения и получим окончательное выражение для \(d_{\text{общ}}\): \(d_{\text{общ}} - d = \frac{11v}{10}\).

10. Так как нам нужно найти среднюю путевую скорость поезда за всё время движения, это будет равно общему расстоянию, пройденному поездом, деленному на общее время движения: \(V_{\text{ср}} = \frac{d_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\).

11. Подставим полученное значение для \(d_{\text{общ}}\): \(V_{\text{ср}} = \frac{d_{\text{общ}}}{\frac{d_{\text{общ}} - d}{v} + 6}\).

12. Упростим это выражение: \(V_{\text{ср}} = \frac{d_{\text{общ}} \cdot v}{d_{\text{общ}} - d + 6v}\).

Таким образом, средняя путевая скорость поезда за всё время движения будет равна \(\frac{d_{\text{общ}} \cdot v}{d_{\text{общ}} - d + 6v}\), где \(d_{\text{общ}}\) - общее расстояние, \(d\) - расстояние между станциями. Отсюда можно заметить, что если мы знаем расстояние между станциями (\(d\)), то можем найти среднюю путевую скорость поезда. Однако, чтобы найти конкретное численное значение, нужно знать значение расстояния между станциями. Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!