Вопрос 1. Что будет с величиной работы по изменению формы рамки, если плоская прямоугольная рамка со сторонами 5

Звездопад

60

Вопрос 1. Для решения этой задачи посмотрим на то, как меняется форма рамки и как это влияет на работу.

Изначально рамка является прямоугольной со сторонами 5 см и 15 см. Чтобы превратить ее в окружность, нужно сохранить периметр и ориентацию плоскости рамки. Это означает, что периметр окружности должен быть равен периметру прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр прямоугольника вычисляем по формуле:

\[ P = 2a + 2b \]

где a и b - стороны прямоугольника.

Подставляя значения сторон:

\[ P = 2 \cdot 5 \, см + 2 \cdot 15 \, см = 10 \, см + 30 \, см = 40 \, см \]

Теперь находим радиус окружности, у которой периметр равен 40 см. Периметр окружности вычисляется по формуле:

\[ P_{окр} = 2\pi r \]

где P_{окр} - периметр окружности, а r - радиус.

Решаем уравнение относительно радиуса:

\[ 2\pi r = 40 \, см \]

\[ r = \frac{40}{2\pi} \, см \]

\[ r \approx 6,37 \, см \]

Теперь обратимся к формуле для работы, произведенной при перемещении магнитного поля:

\[ W = BIl \]

где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, l - длина провода.

У нас дано, что индукция магнитного поля составляет 0,2 Тл, сила тока равна 1 А, а длина провода - периметр окружности, то есть 40 см. Переведем длину провода в метры (1 м = 100 см):

\[ l = \frac{40}{100} \, м = 0,4 \, м \]

Подставляем все значения в формулу для работы:

\[ W = 0,2 \, Тл \cdot 1 \, А \cdot 0,4 \, м \]

\[ W = 0,08 \, Дж \]

Таким образом, величина работы по изменению формы рамки составляет 0,08 Дж.

Вопрос 2. Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулами, связывающими поток, индуктивность и изменение тока в катушке.

По определению, поток магнитного поля через поверхность катушки вычисляется по формуле:

\[ \Phi = B \cdot S \]

где B - индукция магнитного поля, S - площадь поверхности катушки.

Согласно условию, поток увеличивается на 4 * 10^-3 Вб, а индукция магнитного поля остается const, следовательно:

\[ \Delta \Phi = 4 \cdot 10^{-3} \, Вб \]

Также, индуктивность катушки связана с потоком и током по формуле:

\[ \Phi = L \cdot I \]

где L - индуктивность, I - ток.

Мы можем использовать это уравнение для выражения изменения тока:

\[ \Delta I = \frac{\Delta \Phi}{L} \]

У нас дано, что индуктивность равна 0,02 Гн, а изменение тока равно 10 мА, то есть 10 * 10^-3 А. Подставляем все известные значения:

\[ \Delta I = \frac{4 \cdot 10^{-3} \, Вб}{0,02 \, Гн} \]

\[ \Delta I = 0,2 \, А \]

Таким образом, изменение тока в катушке составляет 0,2 А.

Вопрос 2. Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой, связывающей заряд, ток и время.

Заряд, протекающий через катушку, можно найти по формуле:

\[ Q = I \cdot t \]

где Q - заряд, I - ток, t - время.

У нас дано, что ток равен 0,2 А. Нам также необходимо найти время, за которое происходит изменение потока. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \Delta \Phi = \frac{d \Phi}{dt} \cdot \Delta t \]

где \Delta \Phi - изменение потока, \frac{d \Phi}{dt} - скорость изменения потока, \Delta t - изменение времени.

Из условия задачи известно, что \Delta \Phi = 4 \cdot 10^{-3} Вб, и \frac{d \Phi}{dt} = 4 \cdot 10^{-3} Вб/с. Подставляем значения:

\[ 4 \cdot 10^{-3} Вб = 4 \cdot 10^{-3} Вб/с \cdot \Delta t \]

\[ \Delta t = 1 \, с \]

Теперь можем найти заряд, подставив найденные значения в формулу:

\[ Q = 0,2 \, А \cdot 1 \, c \]

\[ Q = 0,2 \, Кл \]

Таким образом, заряд, протекающий через катушку, составляет 0,2 Кл.