Вопрос 1. На тело, начальный импульс которого равен р, действует сила F в течение времени Δt, в результате чего импульс

Solnechnyy_Den

25

Ответ на Вопрос 1:
Используем закон сохранения импульса. Изначально импульс тела равен \(p\), поэтому сумма импульсов тела до и после действия силы должна быть равной. После действия силы импульс становится равным \(p"\).

Закон сохранения импульса:
\[p + \Delta p = p"\]

Используя формулу импульса \(p = mv\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость тела, можем записать:
\[mv + \Delta p = m"v"\]
где \(m"\) - масса тела после действия силы, а \(v"\) - скорость тела после действия силы.

Так как направление силы совпадает с направлением начальной скорости, то изменение импульса может быть положительным или отрицательным. В данной задаче оно равно \( \Delta p = F \Delta t \).

Подставляя все значения в уравнение, получаем:
\[mv + F \Delta t = m"v"\]

Также известно, что \( m" = m \), так как масса тела не изменяется. В итоге получаем:
\[mv + F \Delta t = mv"\]

Теперь нам нужно выразить величину \( v" \). Решаем уравнение:
\[v" = \frac{mv + F \Delta t}{m}\]

Ответ на Вопрос 1: \( v" = \frac{mv + F \Delta t}{m} \)

Ответ на Вопрос 3:
По принципу сохранения импульса сумма импульсов рыбака и лодки до и после прыжка должна быть равна.

Изначально импульс рыбака равен \(m \cdot v\), где \(m\) - масса рыбака, а \(v\) - его скорость. Импульс лодки равен \(M \cdot V\), где \(M\) - масса лодки, а \(V\) - ее скорость.

После прыжка, рыбак и лодка продолжают двигаться с общей скоростью \(V"\). Если обозначить массу рыбака как \(m\), массу лодки как \(M\) и их начальные скорости как \(v\) и \(V\) соответственно, то сумма импульсов будет равна:
\[m \cdot v + M \cdot V = (m + M) \cdot V"\]

Теперь нужно найти скорость \(V"\):
\[V" = \frac{m \cdot v + M \cdot V}{m + M}\]

Ответ на Вопрос 3: \(V" = \frac{m \cdot v + M \cdot V}{m + M}\)