Вопрос 3. 9 Вариант При столкновении двух вагонов, скорость движения вагона массой m уменьшается с ускорением

Звездочка_6454

5

Чтобы найти значение данной величины, мы должны воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс - это величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел остается постоянной до и после столкновения.

Пусть \(v\) - скорость первого вагона перед столкновением, \(v_1\) - скорость второго вагона перед столкновением, \(v"\) - скорость первого вагона после столкновения, \(v_1"\) - скорость второго вагона после столкновения. По условию, скорость первого вагона уменьшается с ускорением \(a\), а скорость второго вагона увеличивается с ускорением \(a_1\).

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать следующее уравнение:
\[m \cdot v + m_1 \cdot v_1 = m \cdot v" + m_1 \cdot v_1"\]

Мы также знаем, что изменение скорости равно произведению ускорения на время, а время можно заменить на \(\Delta t\):
\[v" - v = -a \cdot \Delta t\]
\[v_1" - v_1 = a_1 \cdot \Delta t\]

Теперь мы можем найти значение величины, используя эти уравнения. Определяем, что масса первого вагона равна \(m\), а масса второго вагона равна \(m_1\). Также давайте предположим, что \(\Delta t\) равно единице для простоты вычислений.

\[m \cdot v + m_1 \cdot v_1 = m \cdot (v-a) + m_1 \cdot (v_1+a_1)\]

Раскрываем скобки:

\[m \cdot v + m_1 \cdot v_1 = m \cdot v - m \cdot a + m_1 \cdot v_1 + m_1 \cdot a_1\]

Сокращаем одинаковые слагаемые:

\[m \cdot v_1 = - m \cdot a + m_1 \cdot a_1\]

Теперь разделим обе части уравнения на массу первого вагона \(m\):

\[v_1 = -a + \frac{{m_1 \cdot a_1}}{{m}}\]

Таким образом, значение данной величины равно \(-a + \frac{{m_1 \cdot a_1}}{{m}}\). Это уравнение показывает, как изменяется скорость первого вагона после столкновения в зависимости от его массы, ускорения и массы второго вагона.