Вопрос 8: Какова вторая космическая скорость Луны в км/с? Зная массу Луны - 7,3 х 10^22 кг и радиус - 1737 км. Вопрос

Звонкий_Ниндзя

43

Ответ 8: Для рассчета второй космической скорости Луны, нам понадобится использовать формулу для космической скорости \(v = \sqrt{\frac{{2GM}}{{R}}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Луны, а \(R\) - радиус Луны.

Таким образом, вторая космическая скорость Луны будет равна:
\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.3 \times 10^{22}}}{{1737 \times 10^3}}}\]

\[v \approx 2.38 \frac{км}{с}\]

Ответ 9: Чтобы найти силу, с которой Солнце воздействует на Плутон, мы можем использовать формулу гравитационной силы \(F = \frac{{GM_1M_2}}{{R^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_1\) - масса Солнца, \(M_2\) - масса Плутона, а \(R\) - расстояние между Солнцем и Плутоном.

Таким образом, сила, с которой Солнце воздействует на Плутон, будет равна:
\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30} \cdot 1.3 \times 10^{22}}}{{(5913 \times 10^6)^2}}\]

\[F \approx 8.87 \times 10^{11} \, тн\]

Ответ 10: Для определения радиуса планеты, у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с и ускорение свободного падения равно 15 м/с², нам нужно использовать формулу для первой космической скорости \(v_1 = \sqrt{\frac{{GM}}{{R}}}\) и формулу для ускорения свободного падения \(g = \frac{{GM}}{{R^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(R\) - радиус планеты.

Из первой формулы мы можем найти \(M\) в терминах \(R\):
\[M = \frac{{v_1^2 \cdot R}}{G}\]

Теперь, подставляя это значение \(M\) во вторую формулу, мы можем найти \(R\):
\[g = \frac{{G \cdot \frac{{v_1^2 \cdot R}}{G}}}{{R^2}}\]

\[gR^2 = v_1^2 \cdot R\]

\[R = \frac{{v_1^2}}{{g}}\]

Подставляя значения первой космической скорости \(v_1 = 12 \, \frac{км}{с}\) и ускорения свободного падения \(g = 15 \, \frac{м}{с^2}\), мы получим:
\[R = \frac{{(12 \times 10^3)^2}}{{15}}\]

\[R \approx 9.6 \times 10^6 \, км\]