Яким буде маса алюмінієвого циліндра, коли він буде занурений у мензурку з водою?

Bublik

62

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать плотность алюминия, объем цилиндра и формулу плавучести.

Шаг 1: Найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
Допустим, у нас радиус цилиндра составляет 5 см, а его высота равна 10 см.
Подставим значения в формулу и рассчитаем объем:
\[V = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = 250\pi \approx 785.4 \, \text{см}^3\]

Шаг 2: Найдем массу цилиндра.
Для этого нам понадобится плотность алюминия. Предположим, что плотность алюминия составляет 2.7 г/см³.
Массу можно вычислить, используя формулу \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность, а \(V\) - объем.
Подставим значения и рассчитаем массу цилиндра:
\[m = 2.7 \cdot 785.4 \approx 2115.18 \, \text{г}\]

Шаг 3: Найдем объем воды, вытесняемый цилиндром.
По принципу Архимеда, объем вещества, вытесняемый погруженным в него телом, равен объему погруженного тела.
Таким образом, объем воды, вытесняемой цилиндром, будет равен его объему: \(V_{\text{воды}} = 785.4 \, \text{см}^3\).

Шаг 4: Найдем массу вытесненной воды.
Для этого мы можем использовать формулу \(m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}\), где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.
Плотность воды составляет примерно 1 г/см³.
Подставим значения и рассчитаем массу воды:
\[m_{\text{воды}} = 1 \cdot 785.4 = 785.4 \, \text{г}\]

Таким образом, масса алюминиевого цилиндра, когда он будет погружен в мерную колбу с водой, составит примерно 2115.18 г, а масса вытесненной воды составит примерно 785.4 г.