Возможно ли, что: 1) 6 прямых пересекаются в 6 точках? Да/Нет 2) На отрезке имеется ограниченное количество точек?

Мистическая_Феникс

29

1) Да, возможно, что шесть прямых пересекаются в шести точках. Для понимания этого утверждения, давайте представим себе на плоскости шесть прямых, которые пересекаются друг с другом. Каждая из прямых может пересечь как минимум другие пять прямых, и каждое пересечение будет являться точкой. Таким образом, с учетом пересечений, получаем следующее количество точек: первая прямая - 5 точек, вторая - еще 5 точек (плюс одна уже имеющаяся точка), третья – еще 5 точек (плюс две уже имеющихся точки), и так далее. Суммируем таким образом: 5+5+5+5+5+5 = 30. Однако, это - считая только первичные точки пересечения. Вопрос говорит о том, сколько точек персечения будет у шести прямых. Если каждая прямая пересекает все остальные прямые, то формулу можно записать как \(5 \times (6-1) = 25\) (это количество пересечений первых 5 прямых с оставшимися 5 прямыми), а после этого к полученному количеству пунктирово сложить количество пересечений последней прямой с остальными пятью прямыми: \(25+5=30\). Поэтому, шесть прямых могут пересечься в 30 точках, но не в 6 точках, как требуется условием задачи.

2) Нет, на отрезке имеется бесконечное количество точек. Отрезок - это часть прямой, которая ограничена двумя точками. Если предположить, что на отрезке имеется только ограниченное количество точек, то можно выбрать самую удаленную точку с одной из концов отрезка. Но эту точку можно сдвинуть немного дальше, и тогда отрезок тоже будет продолжаться дальше, что будет противоречить определению отрезка. Поэтому, на отрезке имеется бесконечное количество точек.