Возможно ли, чтобы каждая из 25 плиток, которые были испачканы строителями, имела нечетное количество соседних плиток

Smeshannaya_Salat

23

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим возможные варианты расположения пятен на плитках. Каждая плитка может иметь либо четное, либо нечетное количество пятен у соседних плиток.

1. Предположим, что все 25 плиток имеют четное количество соседних пятен. В таком случае, каждая плитка будет иметь четное количество пятен у ее соседей. Однако, сумма четных чисел всегда будет четной. Поскольку общее количество пятен на всех плитках должно быть нечетным (так как у каждой плитки есть как минимум одно пятно), это вариант не подходит.

2. Теперь предположим, что все 25 плиток имеют нечетное количество соседних пятен. В этом случае, каждая плитка будет иметь нечетное количество пятен у ее соседей. Сумма нечетных чисел также будет нечетной. Так как общее количество пятен на всех плитках должно быть нечетным, этот вариант подходит.

Таким образом, ответ на задачу — да, возможно так расположить пятна на плитках, чтобы каждая из 25 плиток имела нечетное количество соседних плиток с пятнами.