Возможно ли у учителя расставить 165 оценок так, чтобы количество троек вдвое превышало количество двоек, количество

Кира

13

Да, я могу помочь вам с этой задачей. Для начала, обозначим количество троек через \(x\), количество двоек через \(y\), количество четверок через \(z\), и количество пятёрок через \(w\).

Условие гласит, что количество троек вдвое превышает количество двоек:
\[x = 2y\]

Количество четверок втрое превышает количество троек:
\[z = 3x\]

И количество пятёрок вдвое превышает количество четверок:
\[w = 2z\]

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя данные условия:
\[
\begin{align*}
x &= 2y \\
z &= 3x \\
w &= 2z \\
x + y + z + w &= 165
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему шаг за шагом. Подставим первое уравнение во второе:
\[z = 3(2y) = 6y\]

Теперь подставим второе уравнение в третье:
\[w = 2(6y) = 12y\]

Теперь у нас есть выражения для всех переменных в терминах переменной \(y\). Теперь, подставив эти выражения в четвертое уравнение, мы можем решить задачу:

\[
\begin{align*}
x + y + z + w &= 165 \\
(2y) + y + (6y) + (12y) &= 165 \\
21y &= 165 \\
y &= \frac{165}{21} \\
y &\approx 7.86
\end{align*}
\]

Так как мы ищем целое количество оценок, округлим \(y\) до ближайшего целого числа:

\[y = 8\]

Теперь, подставив это значение обратно в уравнения, мы можем вычислить \(x\), \(z\) и \(w\):

\[
\begin{align*}
x &= 2y = 2 \cdot 8 = 16 \\
z &= 6y = 6 \cdot 8 = 48 \\
w &= 2z = 2 \cdot 48 = 96
\end{align*}
\]

Итак, мы получили, что \(x = 16\), \(y = 8\), \(z = 48\) и \(w = 96\). Мы можем проверить, что все эти значения удовлетворяют условию задачи:

\[x = 16 = 2y = 2 \cdot 8 = 16\]
\[z = 48 = 3x = 3 \cdot 16 = 48\]
\[w = 96 = 2z = 2 \cdot 48 = 96\]

Таким образом, у нас есть решение задачи: для того чтобы учитель мог расставить 165 оценок так, чтобы количество троек вдвое превышало количество двоек, количество четверок втрое превышало количество троек, и количество пятёрок вдвое превышало количество четверок, он должен расставить 16 оценок "3", 8 оценок "2", 48 оценок "4" и 96 оценок "5".