Вставьте в каждую пустую ячейку таблицы число 0 или 1 таким образом, чтобы сумма чисел в любом квадрате размером

Schelkunchik

34

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать логическое рассуждение и проверять различные комбинации чисел в таблице.

По условию, сумма чисел в каждом квадрате 2×2 (т.е. сумма четырех чисел) и любом прямоугольнике 1×3 (т.е. сумма трех чисел) должна быть четной. Если сумма четырех чисел или трех чисел в любом квадрате или прямоугольнике нечетная, это означает, что мы должны использовать число 1 в какой-то из пустых ячеек, чтобы сделать сумму четной.

Чтобы понять, куда нужно вставить число 1, начнем заполнять таблицу с верхнего левого угла.

Мы можем начать с первой строки таблицы. В этой строке всего 3 ячейки, и нам нужно вставить число, чтобы обеспечить четную сумму трех чисел. Если мы вставим число 1 в первую или третью ячейку, это даст нам четную сумму. Давайте поставим 1 в первую ячейку.

Теперь перейдем ко второй строке таблицы. В этой строке также 3 ячейки, и мы должны выбрать такие числа, чтобы сумма трех чисел была четной. Учитывая, что в первой строке мы уже поставили 1 в первую ячейку, чтобы обеспечить четную сумму, можно заметить, что если мы поставим 0 во вторую ячейку, то сумма трех чисел будет четной. Таким образом, запишем 0 во вторую ячейку.

Продолжим с третьей строкой таблицы. В этой строке также 3 ячейки, и нам нужно выбрать числа таким образом, чтобы сумма трех чисел была четной. Учитывая, что у нас уже есть 0 во второй ячейке, чтобы обеспечить четность суммы, мы можем заметить, что если мы также поставим 0 в первую и третью ячейку, то сумма трех чисел будет четной. Запишем 0 в первую и третью ячейки.

Теперь у нас осталась только четвертая строка таблицы. В этой строке только 1 ячейка, и мы должны вставить число, чтобы обеспечить четность суммы. Поскольку у нас уже есть 0 в каждой ячейке в предыдущих строках, мы можем поставить 1 в последнюю ячейку, чтобы сделать сумму четной.

Таким образом, окончательное заполнение таблицы будет следующим:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
1 \\
\end{{array}}
\]

Теперь мы должны ввести числа в нижней строке таблицы. Соединяя числа во всех ячейках этой строки, мы получаем число 000101, которое является ответом на задачу.