Каково расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра составляет 20, а площадь сечения, которое

Zvezdopad_790

46

Чтобы найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте рассмотрим сечение цилиндра плоскостью.

Пусть \(h\) - высота цилиндра, а \(A\) - площадь сечения.
Площадь сечения цилиндра можно выразить через площадь окружности основания, так как сечение имеет форму круга. Формула площади окружности - \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - математическая константа пи, а \(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что площадь сечения равна 600 квадратных единиц:
\[A = 600.\]

Так как сечение имеет форму круга, площадь окружности (основания цилиндра) также можно выразить через радиус \(r_0\):
\[S_0 = \pi r_0^2.\]

Для нахождения радиуса \(r_0\) воспользуемся формулой:
\[S_0 = \pi r_0^2 = A,\]
откуда получаем:
\[r_0^2 = \frac{A}{\pi}\].

Теперь используем теорему Пифагора. Пусть \(d\) - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, \(r\) - радиус окружности, которую плоскость отсекает от основания цилиндра.
Тогда применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с гипотенузой \(r_0\) и катетом \(d\):
\[d^2 + r^2 = r_0^2.\]

Перенесем \(d^2\) налево:
\[r^2 = r_0^2 - d^2.\]

Теперь подставим значения \(r_0^2\) и \(A\) из условия задачи:
\[r^2 = \frac{A}{\pi} - d^2.\]

Мы хотим найти значения \(d\), поэтому выразим его в отдельность:
\[d^2 = \frac{A}{\pi} - r^2.\]

Теперь подставим известные значения: \(A = 600\) и \(r^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{d^2}{4}\):
\[d^2 = \frac{600}{\pi} - \frac{d^2}{4}.\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[4d^2 = \frac{2400}{\pi} - d^2.\]

Теперь сложим \(d^2\) по обеим сторонам:
\[5d^2 = \frac{2400}{\pi}.\]

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти \(d^2\):
\[d^2 = \frac{2400}{5\pi}.\]

Осталось найти само значение \(d\). Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[d = \sqrt{\frac{2400}{5\pi}}.\]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения составляет около \(\sqrt{\frac{2400}{5\pi}}\) единиц.