Вариант I 1. Определите длину окружности, ограничивающей круг, если его площадь равна S. 2. Какова длина дуги

Mariya

30

Здравствуйте! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Определение длины окружности, ограничивающей круг с площадью S:
Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.
Формула для длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности.
Чтобы найти длину окружности, ограничивающей круг, нужно найти радиус круга по формуле \(r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\) и затем подставить его в формулу для длины окружности. Таким образом, ответ будет: \(C = 2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}}\).

2. Длина дуги окружности радиусом 9 м и углом 120°:
Для расчета длины дуги окружности, используем формулу: \(L = \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги окружности, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения из условия задачи, получаем: \(L = \frac{120}{360} \cdot 2\pi \cdot 9\).

3. Угол, определяющий дугу окружности с длиной 3π и радиусом 8:
Для расчета угла, определяющего дугу окружности, используем формулу: \(\theta = \frac{L}{r}\), где \(\theta\) - угол в радианах, \(L\) - длина дуги окружности, \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения из условия задачи, получаем: \(\theta = \frac{3\pi}{8}\).

4. Площадь кольца между двумя окружностями радиусами 13 и 12 см:
Формула для площади кольца: \(A = \pi (R^2 - r^2)\), где \(A\) - площадь кольца, \(R\) - радиус большей окружности, \(r\) - радиус меньшей окружности. Подставляя значения из условия задачи, получаем: \(A = \pi ((13)^2 - (12)^2)\).

5. Площадь кругового сектора с радиусом 4 см и центральным углом 45°:
Для расчета площади кругового сектора, используем формулу: \(A = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2\), где \(A\) - площадь кругового сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус круга. Подставляя значения из условия задачи, получаем: \(A = \frac{45}{360} \cdot \pi \cdot (4)^2\).

6. Радиус кругового сектора с площадью 18π м2 и центральным углом 40°:
Чтобы найти радиус кругового сектора, используем формулу: \(r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}\), где \(r\) - радиус круга, \(A\) - площадь кругового сектора. Подставляя значения из условия задачи, получаем: \(r = \sqrt{\frac{18\pi}{\pi}}\).

Вот решения по каждой задаче. Если вам нужны еще пояснения или помощь, пожалуйста, сообщите мне.