Введите два натуральных числа с клавиатуры и сравните количество шагов в цикле, которое требуется для вычисления
Введите два натуральных числа с клавиатуры и сравните количество шагов в цикле, которое требуется для вычисления их наибольшего общего делителя с использованием обычного и модифицированного алгоритмов Евклида. Пример: Введите два числа: 1998 2 НОД(1998,2) = 2 Обычный алгоритм: 998 Модифицированный алгоритм: 1 Python.
Алекс 18
Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.Обычный алгоритм Евклида заключается в следующих шагах:
1. Вводим два натуральных числа с клавиатуры.
2. Проверяем, является ли одно из чисел нулем. Если да, то НОД равен второму числу, и мы заканчиваем выполнение алгоритма.
3. Если ни одно из чисел не равно нулю, то мы выполняем следующие действия:
- Если первое число больше или равно второму числу, то вычитаем второе число из первого.
- Если первое число меньше второго числа, то меняем их местами.
4. Повторяем шаг 2 и шаг 3, пока одно из чисел не станет равным нулю.
5. Когда одно из чисел становится нулем, то второе число и есть НОД.
Модифицированный алгоритм Евклида заключается в следующих шагах:
1. Вводим два натуральных числа с клавиатуры.
2. Проверяем, является ли одно из чисел нулем. Если да, то НОД равен второму числу, и мы заканчиваем выполнение алгоритма.
3. Если ни одно из чисел не равно нулю, то мы выполняем следующие действия:
- Если первое число делится нацело на второе число, то второе число и есть НОД, и мы заканчиваем выполнение алгоритма.
- Если первое число не делится нацело на второе число, то мы заменяем первое число на остаток от деления, а второе число оставляем неизменным.
4. Повторяем шаг 2 и шаг 3, пока одно из чисел не станет равным нулю.
5. Когда одно из чисел становится нулем, то второе число и есть НОД.
Теперь применим эти алгоритмы к нашему примеру:
Введите два числа: 1998 2
Обычный алгоритм Евклида:
1. 1998 больше или равно 2, поэтому вычитаем 2 из 1998. Получаем 1996.
2. 1996 больше или равно 2, поэтому вычитаем 2 из 1996. Получаем 1994.
3. Продолжаем вычитать 2 из числа, пока одно из чисел не станет равным нулю.
4. Ответ: НОД(1998, 2) = 2.
В обычном алгоритме потребовалось 998 шагов для вычисления НОД.
Модифицированный алгоритм Евклида:
1. 1998 не делится нацело на 2, поэтому 1998 заменяем на остаток от деления, который равен 0. Второе число (2) и есть НОД.
2. Ответ: НОД(1998, 2) = 2.
В модифицированном алгоритме потребовался всего 1 шаг для вычисления НОД.
Таким образом, в данном примере обычный алгоритм Евклида потребовал больше шагов (998) по сравнению с модифицированным алгоритмом (1) для вычисления НОД чисел 1998 и 2.