Введите результат сложения чисел 10011 в двоичной системе, 257 в восьмеричной системе и f2 в шестнадцатеричной системе

Гоша

65

Хорошо, начнем с задачи. Вам нужно найти результат сложения трех чисел: 10011 в двоичной системе, 257 в восьмеричной системе и f2 в шестнадцатеричной системе.

Первое число, 10011 в двоичной системе, представлено в виде "1-ноль-ноль-один-один". Чтобы выполнить сложение в двоичной системе, мы складываем столбики, начиная справа:

\[
\begin{align*}
&1~0~0~1~1 \\
+ &2~5~7 \\
+ &f~2 \\
\end{align*}
\]

Заполним недостающие разряды нулями, чтобы все числа имели одинаковую длину:

\[
\begin{align*}
&0~0~1~0~0~1 \\
+ &0~2~5~7 \\
+ &0~f~2 \\
\end{align*}
\]

Теперь сложим столбики, начиная справа:

\[
\begin{array}{c}
\stackrel{1}{0} \\
0~0~1~0~0~1 \\
+ 0~2~5~7 \\
+ 0~f~2 \\
\end{array}
\]

Значок "\(\stackrel{1}{0}\)" означает, что мы переносим 1 в следующий разряд налево. Продолжим сложение:

\[
\begin{array}{c}
0~\stackrel{1}{1} \\
0~0~1~0~0~1 \\
+ 0~2~5~7 \\
+ 0~f~2 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\stackrel{\stackrel{1}{1}}{0} \\
0~0~1~0~0~1 \\
+ 0~2~5~7 \\
+ 0~f~2 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\stackrel{1}{1} \\
0~0~1~0~0~1 \\
+ 0~2~5~7 \\
+ 0~f~2 \\
\end{array}
\]

Итак, после сложения получаем число 110001 в двоичной системе.

Теперь перейдем ко второму числу. 257 представлено в восьмеричной системе. Восьмеричные числа имеют разряды от 0 до 7. Давайте запишем это число:

\[
257_8
\]

Чтобы найти результат сложения, мы добавим восьмеричные разряды:

\[
\begin{align*}
&110001_2 \\
+ &257_8 \\
\end{align*}
\]

Необходимо перевести число 257 в двоичную систему, чтобы выполнить сложение. Преобразуем каждую цифру в двоичное представление:

\[
\begin{align*}
2 & = 010_2 \\
5 & = 101_2 \\
7 & = 111_2 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем выполнить сложение в двоичной системе:

\[
\begin{array}{c}
1~1~0~0~0~1 \\
+ 1~0~1 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\stackrel{1}{1} \\
1~1~0~0~0~1 \\
+ 1~0~1 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
1~0~\stackrel{1}{0} \\
1~1~0~0~0~1 \\
+ 1~0~1 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
1~0~1 \\
1~1~0~0~0~1 \\
+ 1~0~1 \\
\end{array}
\]

Итак, после сложения получаем число 101 в двоичной системе.

Теперь перейдем к третьему числу f2. Число f2 представляет шестнадцатеричное число. Шестнадцатеричная система имеет разряды от 0 до 9 и буквы от A до F, которые представляют числа от 10 до 15. Давайте запишем это число:

\[
f2_{16}
\]

Чтобы найти результат сложения, мы добавим шестнадцатеричные разряды:

\[
\begin{align*}
&101_2 \\
+ &f2_{16} \\
\end{align*}
\]

Теперь необходимо перевести число f2 в двоичную систему. Преобразуем каждую цифру в двоичное представление:

\[
\begin{align*}
f & = 1111_2 \\
2 & = 0010_2 \\
\end{align*}
\]

Теперь можно выполнить сложение в двоичной системе:

\[
\begin{array}{c}
1~0~1 \\
+ 1~1~1~1 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\stackrel{1}{1} \\
1~0~1 \\
+ 1~1~1~1 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
1~1~0 \\
1~0~1 \\
+ 1~1~1~1 \\
\end{array}
\]

Итак, после сложения получаем число 110 в двоичной системе.

Теперь, чтобы найти общий результат сложения всех трех чисел, нужно сложить полученные двоичные числа:

\[
\begin{array}{c}
& 1~1~0~0~0~1 \\
+ & 1~0~1 \\
+ & 0~1~1~0 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
1~1~0~0~1~1 \\
+ 0~1~1~0 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
1~1~0~0~1~1 \\
+ 0~1~1~0 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
1~1~1~1~0~1 \\
+~ \\
\end{array}
\]

Итак, результат сложения трех чисел равен 111010 в двоичной системе.