Выберите, из перечисленных вариантов, множество, являющееся решением неравенства ctg x > a. Выберите один ответ

Sherhan

57

Чтобы решить данное неравенство \(\cot x > a\), нам необходимо найти множество значений \(x\), для которых это неравенство выполняется.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов и проверим их по очереди.

1. Множество \(x (\pi n, \operatorname{arcctg} a + 2\pi n)\), где \(n\) - целое число.

Для начала, давайте разберемся, что такое \(\operatorname{arcctg} a\). Арккотангенс (или арккотангенсус) обозначается \(\operatorname{arccot} a\) и является обратной функцией к котангенсу (\(\cot\)). Она возвращает угол, для которого \(\cot\) равен \(a\).

Таким образом, множество значений \(x\) от \(\pi n\) до \(\operatorname{arcctg} a + 2\pi n\) подразумевает, что мы берем значения \(x\), начиная с \(\pi\) и прибавляем к этому число, равное кратное \(2\pi\), чтобы получить бесконечное количество интервалов со значениями \(\pi, 2\pi, 3\pi, \ldots\) и так далее.

Если мы рассмотрим какое-нибудь конкретное значение \(x\), например \(\pi n\), где \(n = 0\), то мы получим \(\pi \cdot 0 = 0\). Если же мы возьмем значение \(n = 1\), то получим \(\pi \cdot 1 = \pi\), и так далее.

2. Множество \(x (\pi n, \operatorname{arcctg} a + 4\pi n)\), где \(n\) - целое число.

Теперь рассмотрим эту альтернативу. На этот раз, у нас есть прибавляемое число, равное \(4\pi n\) вместо \(2\pi n\), как было в предыдущем варианте.

Аргументируя аналогично, мы приходим к выводу, что в данном случае множество значений \(x\) будет содержать бесконечное количество интервалов с шагами в \(2\pi\) (или в четыре раза больше шагов), начиная со значения \(x = 0\).

3. Множество \(x (\pi n, \operatorname{arcctg} a + \pi n)\), где \(n\) - целое число.

В этом варианте мы имеем прибавляемое число равное \(\pi n\) вместо \(2\pi n\) или \(4\pi n\). И снова, аналогично предыдущим вариантам, у нас будет бесконечное количество интервалов значений \(x\) от \(0\) с шагами в \(\pi\).

4. Множество \(x (4\pi n, \operatorname{arcctg} 2a + 2\pi n)\), где \(n\) - целое число.

В данном случае имеем прибавляемое число, равное \(2\pi n\), также начиная от \(0\), и оно добавляется к значению \(\operatorname{arcctg} 2a\).

После подробного изучения всех вариантов, мы можем увидеть, что единственное множество, которое является решением неравенства \(\cot x > a\), это множество \(x (\pi n, \operatorname{arcctg} a + 2\pi n)\), где \(n\) - целое число.

Поэтому, ответ на данную задачу - вариант номер 1: Множество \(x (\pi n, \operatorname{arcctg} a + 2\pi n)\), где \(n\) - целое число.