Если значение cosy равно -2/13 и y находится в интервале (π/2,π), то как можно вычислить cos у/2? Ответ

Вихрь

50

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько свойств тригонометрии. Для начала, давайте вспомним формулу двойного угла:

$$\cos 2\theta =2{\cos }^2\theta -1$$

Теперь, если мы хотим найти $\cos \frac{y}{2}$, мы можем воспользоваться свойством половинного угла:

$$\cos \frac{\theta }{2}=\sqrt{\frac{\cos \theta +1}{2}}$$

Используя эти свойства, давайте перейдем к решению задачи. У нас дано значение $\cos y=-\frac{2}{13}$, где $y$ принадлежит интервалу $(\frac{\pi }{2},\pi )$.

Для начала, найдем значение $\cos 2y$ с помощью формулы двойного угла:

$$\cos 2y=2({\cos }^{2}y)-1$$

$$\cos 2y=2\left({(-\frac{2}{13})}^2\right)-1$$

$$\cos 2y=2\left(\frac{4}{169}\right)-1$$

$$\cos 2y=\frac{8}{169}-1$$
$$\cos 2y=\frac{8-169}{169}$$
$$\cos 2y=-\frac{161}{169}$$

Теперь, применим формулу половинного угла, чтобы найти значение $\cos \frac{y}{2}$:

$$\cos \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{\cos y+1}{2}}$$

$$\cos \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{-\frac{2}{13}+1}{2}}$$

$$\cos \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{\frac{11}{13}}{2}}$$

$$\cos \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{11}{26}}$$

Округлим результат до сотых:

$$\cos \frac{y}{2}\approx 0.56$$

Таким образом, округлив все промежуточные вычисления до сотых, мы получаем, что $\cos \frac{y}{2}\approx 0.56$.