Если значение cosy равно -2/13 и y находится в интервале (π/2,π), то как можно вычислить cos у/2? Ответ

Вихрь

50

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько свойств тригонометрии. Для начала, давайте вспомним формулу двойного угла:

\[\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1\]

Теперь, если мы хотим найти \(\cos \frac{y}{2}\), мы можем воспользоваться свойством половинного угла:

\[\cos \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{\cos \theta + 1}{2}}\]

Используя эти свойства, давайте перейдем к решению задачи. У нас дано значение \(\cos y = -\frac{2}{13}\), где \(y\) принадлежит интервалу \((\frac{\pi}{2}, \pi)\).

Для начала, найдем значение \(\cos 2y\) с помощью формулы двойного угла:

\[\cos 2y = 2(\cos^2 y) - 1\]

\[\cos 2y = 2\left(\left(-\frac{2}{13}\right)^2\right) - 1\]

\[\cos 2y = 2\left(\frac{4}{169}\right) - 1\]

\[\cos 2y = \frac{8}{169} - 1\]
\[\cos 2y = \frac{8 - 169}{169}\]
\[\cos 2y = -\frac{161}{169}\]

Теперь, применим формулу половинного угла, чтобы найти значение \(\cos \frac{y}{2}\):

\[\cos \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{\cos y + 1}{2}}\]

\[\cos \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{-\frac{2}{13} + 1}{2}}\]

\[\cos \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{\frac{11}{13}}{2}}\]

\[\cos \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{11}{26}}\]

Округлим результат до сотых:

\[\cos \frac{y}{2} \approx 0.56\]

Таким образом, округлив все промежуточные вычисления до сотых, мы получаем, что \(\cos \frac{y}{2} \approx 0.56\).