Чему равно значение tg^2(3a), если cos(6a)=0,2?

Izumrud_9595

45

Для решения данной задачи, нам предоставлена информация о значении косинуса \(6a\), которое равно 0,2. Мы должны вычислить значение квадрата тангенса \(3a\).

Для начала, рассмотрим связь между косинусом и тангенсом:
\[
\cos(2x) = \frac{1}{\tan^2(x) + 1}
\]

Можем заменить \(2x\) на \(6a\), поскольку у нас дана информация о значении \(cos(6a)\):
\[
\cos(6a) = \frac{1}{\tan^2(3a) + 1}
\]

Теперь, найдем значение тангенса \(3a\). Для этого нужно решить уравнение относительно тангенса:
\[
\frac{1}{\tan^2(3a) + 1} = 0,2
\]

Для удобства, обозначим \(\tan^2(3a)\) как \(x\):
\[
\frac{1}{x + 1} = 0,2
\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):
\[
\frac{1}{x + 1} = \frac{1}{5}
\]

Умножим обе части уравнения на \(5(x + 1)\), чтобы избавиться от дроби:
\[
5 = x + 1
\]

Выразим \(x\):
\[
x = 5 - 1 = 4
\]

Таким образом, мы получили \(x = 4\), что означает, что \(\tan^2(3a) = 4\).

Теперь найдем значение тангенса \(3a\):
\[
\tan(3a) = \sqrt{\tan^2(3a)} = \sqrt{4} = 2
\]

Наконец, чтобы найти значение квадрата тангенса \(3a\), возведем полученное значение тангенса в квадрат:
\[
\tan^2(3a) = (2)^2 = 4
\]

Таким образом, значение квадрата тангенса \(3a\) равно 4, при условии, что \(\cos(6a) = 0,2\).