Выберите правильный вариант, определяющий количество решений системы: {3x+y+3=02x+2y+2=0 имеет только одно решение

Ledyanoy_Vzryv

49

Для того чтобы определить количество решений системы уравнений {3x+y+3=0, 2x+2y+2=0}, мы можем использовать метод изучения детерминантов.

Система уравнений может иметь только одно решение, если детерминант матрицы коэффициентов системы отличен от нуля. В данном случае, матрица коэффициентов системы имеет следующий вид:

\[ \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \]

Чтобы вычислить детерминант этой матрицы, мы должны умножить диагональные элементы и вычесть произведение второго столбца на первый. Расчет будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = (3 \cdot 2) - (1 \cdot 2) = 6 - 2 = 4
\]

Таким образом, детерминант матрицы коэффициентов равен 4.

Согласно условию задачи, система имеет только одно решение, если \(a_1a_2 \neq b_1b_2\). В данном случае, \(a_1 = 3\), \(a_2 = 2\), \(b_1 = 1\) и \(b_2 = 2\).

Вычислим произведение \(a_1a_2\) и \(b_1b_2\):

\(a_1a_2 = 3 \cdot 2 = 6\)

\(b_1b_2 = 1 \cdot 2 = 2\)

Поскольку \(a_1a_2 = 6\) не равно \(b_1b_2 = 2\), то система имеет только одно решение.

Таким образом, правильный вариант ответа: "Система имеет только одно решение в случае, если \(a_1a_2 \neq b_1b_2\)".