Выберите все верные утверждения. В треугольнике ABC проведены линии AD и BM, которые делятся пополам углы A

Veterok

44

Давайте посмотрим на решение данной задачи.

Пусть углы треугольника ABO обозначены как угол AOB (\(\angle AOB\)), угол BAO (\(\angle BAO\)) и угол ABO (\(\angle ABO\)).

Из условия задачи мы знаем, что угол BАС равен 50°, угол ABC равен 80°, и сумма углов треугольника ABO равна 180°.

На основании свойства углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180°.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\angle AOB + \angle BAO + \angle ABO = 180°\)

Теперь давайте решим данное уравнение.

Из условия задачи, угол BАС равен 50°, значит \(\angle BAO = 50°\).

Угол ABC равен 80° и делится пополам углом A, значит \(\angle ABO = \frac{80°}{2} = 40°\).

Подставим найденные значения углов в уравнение:

\(50° + \angle ABO + 40° = 180°\)

Сократим выражение:

\(\angle ABO + 90° = 180°\)

Вычтем 90° из обеих частей уравнения:

\(\angle ABO = 180° - 90° = 90°\)

Таким образом, мы нашли значения всех углов треугольника ABO:

\(\angle BAO = 50°\)

\(\angle AOB = 90°\)

\(\angle ABO = 40°\)

Перечислим верные утверждения:

1) Угол BAO равен 50° - ВЕРНО
2) Угол AOB равен 105° - НЕВЕРНО (Угол AOB равен 90°)
3) Угол ABO равен 40° - ВЕРНО
4) Угол AOB равен 115° - НЕВЕРНО (Угол AOB равен 90°)
5) Угол BAO равен 90° - НЕВЕРНО (Угол BAO равен 50°)

Таким образом, верными утверждениями являются только 1) и 3).