Вычислите и запишите результат выражения 9/10 : 15/16-16/25 * (2/3+7/12) в виде десятичной дроби

Солнце_В_Городе

66

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания. Для начала, давайте посмотрим на каждую операцию в отдельности.

Дано выражение: \(\frac{9}{10} : \frac{15}{16} - \frac{16}{25} \times (\frac{2}{3}+\frac{7}{12})\)

Шаг 1: Сначала решим скобки. Внутри скобок у нас есть сложение двух дробей:
\(\frac{2}{3}+\frac{7}{12}\)

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет 12 (наименьшее общее кратное чисел 3 и 12). Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{4} + \frac{7}{12} \times \frac{1}{1} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8+7}{12} = \frac{15}{12}\)

Шаг 2: Теперь рассчитаем выражение внутри больших скобок (\(\frac{16}{25} \times (\frac{2}{3}+\frac{7}{12})\)). Получили \(\frac{16}{25} \times \frac{15}{12}\).

Перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{16}{25} \times \frac{15}{12} = \frac{16 \times 15}{25 \times 12} = \frac{240}{300}\)

Шаг 3: Теперь приведем дробь \(\frac{240}{300}\) к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел 240 и 300 равен 60. Разделим числитель и знаменатель на 60:

\(\frac{240}{300} = \frac{240 \div 60}{300 \div 60} = \frac{4}{5}\)

Шаг 4: Теперь продолжаем вычисления с исходным выражением:

\(\frac{9}{10} : \frac{15}{16} - \frac{4}{5}\)

Для деления дробей необходимо умножить первую дробь на обратную второй дроби. Первая дробь это \(\frac{9}{10}\), а обратная второй дроби \(\frac{15}{16}\) будет \(\frac{16}{15}\):

\(\frac{9}{10} \times \frac{16}{15} - \frac{4}{5}\)

Теперь нужно выполнить вычитание:

\(\frac{144}{150} - \frac{4}{5}\)

Вернемся к дроби \(\frac{144}{150}\) и сократим ее на их наибольший общий делитель, равный 6:

\(\frac{144}{150} = \frac{144 \div 6}{150 \div 6} = \frac{24}{25}\)

Теперь продолжаем вычисления:

\(\frac{24}{25} - \frac{4}{5}\)

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 25. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{24}{25} - \frac{4}{5} = \frac{24}{25} - \frac{20}{25} = \frac{24-20}{25} = \frac{4}{25}\)

Шаг 5: Теперь приведем ответ \(\frac{4}{25}\) к десятичной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{4}{25} = 0.16\)

Итак, результат выражения \(\frac{9}{10} : \frac{15}{16} - \frac{16}{25} \times (\frac{2}{3}+\frac{7}{12})\) в виде десятичной дроби равен 0.16.