Изучите представленный рисунок и определите периметр и площадь данной фигуры. Размеры сторон равны 4 см, 4 см

Булька_6156

28

Хорошо, рассмотрим данную фигуру. Изображение показывает, что у нас есть треугольник с тремя одинаковыми сторонами длиной 4 см. Чтобы рассчитать периметр, нужно сложить длины всех сторон треугольника.

Периметр \(P\) вычисляется по формуле:

\[P = a + b + c\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

В данном случае, так как все стороны имеют одинаковую длину 4 см, можно записать:

\[P = 4 + 4 + 4 = 12\]

Таким образом, периметр треугольника равен 12 см.

Теперь рассмотрим площадь данной фигуры. Площадь треугольника \(S\) можно вычислить, используя формулу Герона:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Полупериметр вычисляется следующим образом:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, длины сторон треугольника равны 4 см, поэтому полупериметр будет:

\[p = \frac{4 + 4 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Теперь подставим значения в формулу площади:

\[S = \sqrt{6 \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 4)}\]

\[S = \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}\]

\[S = \sqrt{48}\]

Площадь треугольника составляет \(\sqrt{48}\) квадратных сантиметров.

Но мы можем упростить это значение. Обратимся к основному свойству квадратных корней: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\). Применим это свойство:

\[\sqrt{48} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3}\]

Мы видим, что 16 является квадратом числа 4, поэтому можно записать:

\[\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}\]

Итак, площадь треугольника равна \(4 \cdot \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Подводя итог, периметр треугольника равен 12 см, а площадь треугольника равна \(4 \cdot \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.