Вычислите следующие значения для треугольника ABC с прямым углом B и сторонами AB = 15 см и BC = 9 см: а) sin A/cos

Panda

13

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить значения sin A, cos A, tg A, sin C и cos C для треугольника ABC. Для этого мы воспользуемся тремя основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом.

1. Найдем значение угла A, используя теорему Пифагора:
$$AC=\surd (A{B}^2+B{C}^2)=\surd ({15}^2+9^2)=\surd (225+81)=\surd 306\approx 17.49$$

2. Теперь можем найти sin A:
$$sinA=\frac{BC}{AC}=\frac{9}{17.49}\approx 0.515$$

3. Для вычисления cos A воспользуемся формулой:
$$cosA=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{17.49}\approx 0.857$$

4. Для получения значения tg A используем отношение синуса к косинусу:
$$tgA=\frac{sinA}{cosA}\approx \frac{0.515}{0.857}\approx 0.601$$

5. Также найдем sin C:
$$sinC=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{17.49}\approx 0.857$$

6. Наконец, найдем cos C:
$$cosC=\frac{BC}{AC}=\frac{9}{17.49}\approx 0.515$$

Таким образом, для заданного треугольника ABC с прямым углом B и сторонами AB = 15 см и BC = 9 см получаем следующие значения:
а) $\frac{sinA}{cosA}\approx \frac{0.515}{0.857}\approx 0.601$ и tg A ≈ 0,601
б) $\frac{sinC}{cosC}\approx \frac{0.857}{0.515}\approx 1.666$ и tg C ≈ 1.666

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.