Вычислите следующие значения для треугольника ABC с прямым углом B и сторонами AB = 15 см и BC = 9 см: а) sin A/cos

Panda

13

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить значения sin A, cos A, tg A, sin C и cos C для треугольника ABC. Для этого мы воспользуемся тремя основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом.

1. Найдем значение угла A, используя теорему Пифагора:
\[AC = √(AB^2 + BC^2) = √(15^2 + 9^2) = √(225 + 81) = √306 ≈ 17.49\]

2. Теперь можем найти sin A:
\[sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{17.49} ≈ 0.515\]

3. Для вычисления cos A воспользуемся формулой:
\[cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{17.49} ≈ 0.857\]

4. Для получения значения tg A используем отношение синуса к косинусу:
\[tg A = \frac{sin A}{cos A} ≈ \frac{0.515}{0.857} ≈ 0.601\]

5. Также найдем sin C:
\[sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{17.49} ≈ 0.857\]

6. Наконец, найдем cos C:
\[cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{17.49} ≈ 0.515\]

Таким образом, для заданного треугольника ABC с прямым углом B и сторонами AB = 15 см и BC = 9 см получаем следующие значения:
а) \(\frac{sin A}{cos A} ≈ \frac{0.515}{0.857} ≈ 0.601\) и tg A ≈ 0,601
б) \(\frac{sin C}{cos C} ≈ \frac{0.857}{0.515} ≈ 1.666\) и tg C ≈ 1.666

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.