Сколько километров сократился путь из А, если из пункта а в пункт b ездили через пункт с, где расстояние АС=15

Izumrudnyy_Pegas

30

Чтобы определить, насколько сократился путь из А после соединения пунктов А и В прямой дорогой, нам нужно рассмотреть геометрическую ситуацию.

Итак, у нас есть пункты A, B и C. Мы знаем, что расстояние AC равно 15 км, расстояние BC равно 8 км, и угол ACB составляет 80 градусов. Внимательно рассмотрим данную схему:

[Схема изображения точки C между основаниями треугольника ABC]

После соединения пунктов A и B прямой дорогой, путь из A становится прямой линией до B без проезда через пункт C.

Для нахождения расстояния, на которое сократился путь, мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрию.

Мы знаем, что угол ACB равен 80 градусов. Поскольку прямая линия AB является гипотенузой треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину AB.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)\]

Подставим известные значения:
\[AB^2 = 15^2 + 8^2 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \cos(80^\circ)\]

Теперь вычислим это выражение:
\[AB^2 = 225 + 64 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \cos(80^\circ)\]

\[\cos(80^\circ) \approx 0.1736\]

\[AB^2 = 289 - 244.8 \approx 44.2\]

Чтобы найти точное значение AB, возьмем квадратный корень с обеих сторон:
\[AB \approx \sqrt{44.2} \approx 6.65\]

Таким образом, путь из А сократился на приблизительно 6.65 км после соединения пунктов А и В прямой дорогой.