Выполните тест №1. Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=−7. Выберите правильный вариант ответа. 1. –7x+c
Выполните тест №1. Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=−7. Выберите правильный вариант ответа. 1. –7x+c; 2. –7x; 3. –7+c; 4. 7x+c.
№2. Исходя из графика функции y=f(x), определите количество точек экстремума первообразной этой функции y=F(x). Выберите правильный ответ. 1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
№3. Заполните пропуски в тексте. y=F(x) называется первообразной функции y=f(x) на Х, если для каждого х, принадлежащего Х, выполняется F′(x)=f(x).
№4. Сопоставьте каждой функции ее первообразную: 1. f(x)=x^8 а. F(x)=3sin2x+c 2. f(x)=x^6 б. F(x)=x^7/7+c 3. f(x)=6cos2x в. F(x)=x^9/9+c
№5. Какая из данных функций не является первообразной для функции y=f(x)?
№2. Исходя из графика функции y=f(x), определите количество точек экстремума первообразной этой функции y=F(x). Выберите правильный ответ. 1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
№3. Заполните пропуски в тексте. y=F(x) называется первообразной функции y=f(x) на Х, если для каждого х, принадлежащего Х, выполняется F′(x)=f(x).
№4. Сопоставьте каждой функции ее первообразную: 1. f(x)=x^8 а. F(x)=3sin2x+c 2. f(x)=x^6 б. F(x)=x^7/7+c 3. f(x)=6cos2x в. F(x)=x^9/9+c
№5. Какая из данных функций не является первообразной для функции y=f(x)?
Yaroslava 7
Хорошо, давайте начнем с выполнения теста №1.1. Найдите общий вид первообразной для функции \(f(x)=-7\). Выберите правильный вариант ответа.
Чтобы найти первообразную функцию, мы используем интеграл. В данном случае у нас функция \(f(x)=-7\) не зависит от \(x\), поэтому мы можем интегрировать постоянную -7 по \(x\), чтобы получить первообразную.
Таким образом, общий вид первообразной для данной функции \(f(x)=-7\) имеет вид:
\[F(x)=-7x+c\]
Выбираем ответ 1. –7x+c.
Теперь перейдем к второму вопросу.
2. Исходя из графика функции \(y=f(x)\), определите количество точек экстремума первообразной этой функции \(y=F(x)\). Выберите правильный ответ.
Если у нас есть график функции \(y=f(x)\), то его первообразная \(y=F(x)\) будет иметь на одну точку экстремума меньше, чем у \(f(x)\). Точки экстремума указывают на максимумы или минимумы функции.
Выбираем ответ 2. 2.
Перейдем к третьему вопросу.
3. Заполните пропуски в тексте. \(y=F(x)\) называется первообразной функции \(y=f(x)\) на \(X\), если для каждого \(x\), принадлежащего \(X\), выполняется \(F"(x)=f(x)\).
В этом утверждении из теории определенного интеграла пропущены ключевые слова. Если для нашей функции \(y=f(x)\) существует функция \(y=F(x)\), такая что ее производная \(F"(x)\) равна \(f(x)\) для каждого \(x\), принадлежащего \(X\), то \(F(x)\) называется первообразной функции \(f(x)\) на \(X\).
Переходим к четвертому вопросу.
4. Сопоставьте каждой функции ее первообразную:
1. \(f(x)=x^8\) - \(F(x)=x^9/9+c\)
2. \(f(x)=x^6\) - \(F(x)=x^7/7+c\)
3. \(f(x)=6\cos(2x)\) - \(F(x)=\sin(2x)+c\)
Выбираем варианты: а. 3, б. 2, в. 1.