Сколько существует способов разделить 16 различных камешков поровну между двумя кучками?

Джек

19

Эта задача можно решить с помощью комбинаторики и принципа деления.

Для начала, давайте рассмотрим, как мы можем разделить 16 камешков между двумя кучками. Мы можем выбрать любое количество камешков для одной кучки от 0 до 16, после чего оставшиеся камешки положить во вторую кучку.

Предположим, мы выбрали k камешков для первой кучки. Тогда оставшиеся (16 - k) камешков мы положим во вторую кучку. Есть (16 - k) способов выбрать количество камешков для первой кучки.

Чтобы определить количество способов, мы должны просуммировать количество способов для каждого значения k от 0 до 16.

Сумма всех способов равна:

\[\sum_{k=0}^{16} (16 - k)\]

Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии, где a - первый член последовательности (16 - 0), d - разность между соседними членами последовательности (-1) и n - количество членов последовательности (17).

\[\sum_{k=0}^{16} (16 - k) = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

Подставим значения в формулу:

\[\frac{17(16 + 0)}{2} = \frac{17(16)}{2} = 17 \times 8 = 136\]

Таким образом, существует 136 способов разделить 16 различных камешков поровну между двумя кучками.