What are the values of A when sinA equals 0.1001, 0.0806, 0.5429, 0.7507, and 0.3094?

Zvezdopad_V_Kosmose_1368

19

Решим данную задачу. Для этого нам необходимо найти значения угла \( A \), при которых синус этого угла равен указанным значениям.

Перед тем, как переходить к решению, вспомним основные свойства синуса. Синус угла определяется как отношение длины противоположного катета (стороны) к гипотенузе (главной диагонали) в прямоугольном треугольнике.

Теперь давайте пошагово решим данную задачу для каждого из указанных значений синуса:

1. Здесь задано, что \( \sin A = 0.1001 \). Чтобы найти значение угла \( A \), мы можем использовать обратную функцию синуса или arcsin. Математически обозначается так: \( A = \arcsin(0.1001) \). Подставляя данное значение в калькулятор, получаем: \( A \approx 5.7537^\circ \).

2. Здесь задано, что \( \sin A = 0.0806 \). Аналогично предыдущему шагу, мы можем записать \( A = \arcsin(0.0806) \) и использовать калькулятор для вычисления. По полученным значениям получаем: \( A \approx 4.6456^\circ \).

3. Для \( \sin A = 0.5429 \), мы применяем ту же самую логику и получаем \( A \approx 32.3382^\circ \).

4. При \( \sin A = 0.7507 \), используем формулу \( A = \arcsin(0.7507) \). Подставляем значение и находим: \( A \approx 48.9994^\circ \).

5. Наконец, если \( \sin A = 0.3094 \), вычисляем \( A = \arcsin(0.3094) \) и получаем: \( A \approx 18.4255^\circ \).

Таким образом, значениями угла \( A \) при заданных значениях синуса будут:

\( A \approx 5.7537^\circ \), \( A \approx 4.6456^\circ \), \( A \approx 32.3382^\circ \), \( A \approx 48.9994^\circ \), \( A \approx 18.4255^\circ \).